江西省崇义中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理

崇义中学2022届上学期高三理科数学月考2试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.设全集I=R，集合A=｛y|y=>2｝,B=｛x|y=｝,则（）A.A∪B=AB.ABC.A∩B=D.A∩(B)2．已知是第二象限角,()A．-B．C．D．3.知f(x)=ax²+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A.B.C.D.4．曲线y＝与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．5.设，则不等式f(x)f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)(3,+)B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+）D.（-，-3）（-1，3）6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．已知为锐角,,则的值为（）A．B．C．D．8.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（）A.B.B.2022D.9．-8-\n《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(　　)(注：1丈＝10尺＝100寸，，)A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸10.设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于（）A.B.C.D.11.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）A.B.C.D.12.设f（x）是定义在R上的偶函数，任意实数x都有f（2-x）=f(2+x)，且当x[0,2]时，f(x)=-2，若函数g(x)=f(x)-(a>0,a1)在区间（-1，9]内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（）A.（0，），+B.(,))C.(,),)D.(,),)二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________14．已知的三边成等比数列,所对的角分别为,则的取值范围是_________15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)为g(x)的导函数，对∀x∈R，总有g′(x)>2x，则g(x)<x2＋4的解集为________.16.函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；-8-\n④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的序号为   ．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（12分）1．函数的部分图象如图所示.（1）求及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.18．（12分）(1)设命题P：函数f(x)=的值域为；命题q：<a对一切实数恒成立，若命题“P∧q”为假命题，求实数a的取值范围（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．（12分）在锐角中，，，为内角，，的对边，且满足．（）求角的大小．（）已知，边边上的高，求的面积的值．20.（12分）若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式．21.（12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（选做题从22、23题中任选一题解答（10分））-8-\n22．已知直线的参数方程为为参数,曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点,点（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）求线段的长及到两点的距离之积.23．设函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围-8-\n2022届高三理科数学月考2答案1-5BBBAA6-10ADDDA11-12AC13．.15.(－∞，－1)16.②③④17．解:（1），∴，∴，∴实数的取值范围为……….6分(2)P真时：a=0合题意；a>0时，=1-000P为真命题q真时：令t=故a>t-t²在（0，+）恒成立a>时，q为真命题P为真时，<aP为假命题时，a(-，]（2，+）……….12分18．（Ⅰ）∵图象过点，∴，又，∴，由，得或，，又的周期为，结合图象知，∴．‘’‘’‘’‘’5分（Ⅱ）由题意可得，∴，∵，∴，∴当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值．‘’‘’‘’‘’‘’‘’12分19。（）∵，由正弦定理得，∴，，-8-\n∵且，∴，∵，∴．…….6分（）∵，代入，，，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又∵锐角三角形，∴，∴，∴‘’‘’‘’‘’‘’‘’12分.20（12分）解：(1)设,由得,故．因为,所以,整理得,所以,解得。所以。‘’‘’‘’‘’‘’‘’5分(2)由（1）得，故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,①当,即时,则当时,取最小值3；②当,即时,则当时,取最小值；③当,即时,则当时,取最小值。综上．‘’‘’‘’‘’‘’‘’12分21.（12分）解：（Ⅰ）定义域为，，令，-8-\n①当时，，，故在上单调递增，②当时，，的两根都小于零，在上，，故在上单调递增，③当时，，的两根为，当时，；当时，；当时，；故分别在上单调递增，在上单调递减.‘’‘’‘’‘’‘’‘’5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为.,又由（1）知，，于是，若存在，使得，则，即，亦即（）再由（Ⅰ）知，函数在上单调递增，而，所以，这与（）式矛盾，故不存在，使得.‘’‘’‘’‘’‘’‘’12分22（1）已知直线的参数方程为为参数,消去参数,可得直线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程为为参数-8-\n代入曲线,得,则所以（1）∵函数，故函数的最小值为3，此时；（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，函数，而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，，∴，当直线过点时，，∴，数形结合可得的取值范围为.-8-