江西省白鹭洲学年高二数学上学期期中考试北师大版【会员独享】
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白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试高二年级数学试题总分:150分完成时间:120分钟第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共有10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,有且只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.已知命题:,那么()A.B.C.D.2http://www.ks5u.com/设,那么以下不等式中恒成立的是()Ahttp://www.ks5u.com/Bhttp://www.ks5u.com/Chttp://www.ks5u.com/Dhttp://www.ks5u.com/3.等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列.假设=1,那么=()www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网A.7B.8C.15D.164.已知、是平面,、是直线,那么以下命题不正确的选项是()A.假设,那么B.假设那么C.假设那么D.假设那么5.那么BC边长度的取值范围()A.B.C.D.6.假设实数、满足,那么以下四个数中最大的是()A.B.C.D.7.(理科)在()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(文科)在()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件俯视图2侧视图正视图8.假设一个正三棱柱的三视图如以以下图所示,那么这个正三棱柱的体积是()A.2B.C.D.-8-/8\n9.已知实系数方程,的一个根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,那么的取值范围是( ) A.(,1) B.(,1) C.(-,) D.(0,)10.在数列中中,,把数列中的各项排成如以下图的形状,记为第行从左起第个数,那么()A.149B.150C.151D.152第二卷(共100分)二、填空题:(本大题共5小题,每题5分,共25分.将答案填在答题卡上的相应位置.)11.(理科)平面中,点坐标为,点坐标为,点坐标为.假设向量,且为平面的法向量,那么=.(文科)设点是点关于坐标平面的对称点,那么线段的长度等于.12.设、满足条件,那么的最小值.13.假设直线与曲线恰有一个公共点,那么实数的取值范围是.14.已知一条直线经过定点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,求取最小值时,直线的方程.15.(理科)在平面几何中的平分线分所成的线段的比为,如图1,把这个结论类比到空间:在三棱锥中平面平分二面角且与相交于,如图2,那么得到类比的结论是.EDCBAEBAC图1图2www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网(文科)平面几何中的射影定理为:直角中,,如图1;将此结论类比到空间:在三棱锥中,AB、AC、AD三边两两互相垂直,在面的射影为点,如图2,那么得到的类比的结论中有怎样的关系.CAODABCBD图2图1-8-/8\n三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题12分)设:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)假设为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)假设是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17.(本小题12分)B1C1A1BACD如图,在直三棱柱中,,,,点的中点,(I)求证://平面;(II)(理科)点的距离.(文科)求几何体的体积.18.(本小题12分)如以下图,港口B在港口O正东方向120海里处,小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O,一艘快艇从港口B出发,以60海里/小时的速度驶向小岛C,在C岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装船时间要1小时,问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇?19.(本小题12分)已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,假设OM=ON,求圆C的方程.20.(本小题13分)-8-/8\n如图l,等腰梯形中,//,,是的中点.如图2,将沿折起,使二面角成直二面角,连结是的中点,是棱的中点.(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)求二面角的余弦值(理科生做,文科生不做).ABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图221.(本小题14分)已知数列的前n项和为,点在曲线上且.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为且满足,试确定的值,使得数列是等差数列;(3)求证:.白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试高二年级数学答题卡学校班级考场姓名考号(选择题共50分)一、选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案(非选择题共100分)二、填空题(每题5分,共25分.将答案填在答题卡上的相应位置.)11.;12.;13.;14.;15.。三、解答题(本大题共计75分)16.(本小题12分)B1C1A1BACD17.(本小题12分)18.(本小题12分)19.(本小题12分)-8-/8\nABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图220.(本小题13分)www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网21.(本小题14分)白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试数学答案一、选择题CBCDBBCDAB二、填空题11.理科1文科6;12.613.14.15.理科或;文科:三、解答题16.解由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.…………2分由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分假设为真,那么真且真,所以实数的取值范围是.……………………6分(Ⅱ)是的充分不必要条件,即,且,……………8分设A=,B=,那么,又A==,B==},……………10分那么0<,且所以实数的取值范围是.……………………12分17.解(1)连接,那么E点为的中点又有D是AB的中点,所以////平面……………………6分www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网(2)理科:B1C1A1BACD……12分-8-/8\n文科:……………………12分18.【解】:设快艇驶离港口B后,最少要经过x小时,在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。那么快艇沿线段BC、CD航行。2分在△OBC中,∠BOC=30°,∠CBO=60°,∴∠BCO=90°。又BO=120,∴BC=60,OC=60。6分∴快艇从港口B到小岛C需要1小时。在△OCD中,∠COD=30°,OD=20x,CD=60(x-2)。由余弦定理,得解得或∵,∴x=3。答:快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇。……………………12分19.解(1),.设圆的方程是令,得;令,得,即:的面积为定值.(2)垂直平分线段.,直线的方程是.,解得:当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线相交于两点.当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网圆与直线不相交,yABCDE第20题图1ABCDEFPOMzx不符合题意舍去.-8-/8\n·圆的方程为.20.证明:(1)取AE的中点O,连BO,DO依题意知:在等腰梯形ABCD中,∥为等边三角形又O为AE的中点,平面(2)连结OC交EF于MF为CD的中点为平行四边形为OC的中点又P为BC的中点∥二面角B-AE-C为直二面角平面AECD平面AECD平面平面AECD(3)如图建立空间直角坐标系O-xyz,设AB=1那么O(0,0,0),E(,0,0),C(1,,0),D(0,,0),B(0,0,)设平面BEC的法向量为平面ACE的法向量为求二面角A-BE-C的余弦值为-……………………………13分21.解:(1)∴∴∴数列是等差数列,首项公差d=4∴∴-8-/8\n∵www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴…………(5分)(2)由,得∴∴∴假设为等差数列,那么∴…………………………………………..10分(3)∴∴,……………………14分www.ks5u.com-8-/8
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