江西省赣县三中2022学年高一数学下学期5月月考试题文

江西省赣县三中2022-2022学年高一数学下学期5月月考试题文一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．已知等差数列中的值是（）A．15B．30C．31D．643．已知向量，若∥，则等于（）A．B．C．D．4.不等式<的解集是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)5.在△中，若，则△的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定6.数列满足：(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列是等比数列，则的值等于(　　)A．1B．－1C.D．27.等差数列的首项为1，公差不为0,若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为(　　)A．－24　B．－3　C．3　　D．88.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（　）A.B.C.D.9．的值为（）A．B．C．D．10.在△中，角的对边分别为，若，则的值为()A.B.C.D.11．如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气\n球的高度是m，则河流的宽度等于（）A．mB．mC．mD．m12．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，.给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()A.（1）,（3）B.（2）,（3）C.（2）,（4）D.（1）,（4）二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.若正项等比数列满足，________________.14.已知△的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_______________.15．设且,则的最小值为___________16.数列1，2，3，4，5，6，…，，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式，前项和.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式123456789101112131415……………………根据以上排列规律，数阵中的第行（）的第3个（从左至右）数是__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）（本小题5分）解不等式（2）（本小题5分）已知不等式的解集为,求不等式的解集.18.(本小题12分)设数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和为．\n19．（本小题12分）设函数。（1）求不等式的解集．（2）若对于，恒成立，求的取值范围．20.（本小题12分）已知向量，，函数．（1）求函数的解析式与对称轴方程；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．21.(本小题12分)如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（1）要使矩形的面积大于9平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．\n22．（本小题12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。\n高一数学五月考参考答案1—5BADDA6－10DABBACC13.；14.；15.16；16.16.17（1）∵≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4，∴原不等式的解集为（2）解：根据不等式的解集为的解集，结合韦达定理额控制，所以所以的解集为18.（1）证明：因为，则1分所以当时，，整理得．由，令，得，解得．所以是首项为3，公比为2的等比数列．6分（2）解：因为，由，得．19.（）解：∵，∴，(1)当时，解为：，(2)当时，解为：，(3)当时，解为：，（）∵对任意的，恒成立，，设：，则在上单调减，则：，∴，．所以所以．12分\n20.（1），对称轴方程为；（2），∴，即：，将代入k式可得：,解之得：∴，，∴，.21.（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN|•|AM|=．由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2即DN的长的取值范围是（0，）∪（2，+∞）．（单位：米）（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：y==2x++4≥4+4=8，当且仅当2x=，即x=1时，等号成立．答：矩形花坛的面积最小为8平方米．∴，故三角形周长的最大值为9．22.解（1）在中，令，，得即解得，，又时，满足，………………3分，．………………6分（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式\n恒成立．，等号在时取得．此时需满足．…………………………………………8分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．…………………………………………11分综合①、②可得的取值范围是．………………………………………12分考点：本试题考查了数列的通项公式和数列求和求解。点评：对于等差数列求解通项公式，主要求解两个基本元素，首项和公差即可。同时对于数列的求和中裂项求和要给予关注，高考常考查，而对于数列与不等式恒成立结合的问题，通常情况下，采用分离的思想来得到范围，属于难度试题。