江西省赣县三中2022学年高一数学下学期5月月考试题理

江西省赣县三中2022-2022学年高一数学下学期5月月考试题理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知实数满足，，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．2．在等差数列｛an｝中，若则（）．A、45B、75C、180D、3003．．已知向量,,且与共线，那么的值为（）A、4B、3C、2D、14.由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A、B、C、1D、5.在中，内角所对应的边分别为若且，则的面积()A．B．C．3D．6.已知数列，则其前项和等于（）A．B．C．D．7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，，，则C＝（）A.30°B.45°C.45°或135°D.60°8.已知，，且，则的最小值是（）A．B．C．D．9．在数列中，，则()A．B．C．D．10.关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．在△中，角的对边分别为，若，则的值为()\nA.B.C.D.12．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，.给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()A.（1）,（3）B.（2）,（3）C.（2）,（4）D.（1）,（4）二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.若不等式的解为则,.14.等比数列的公比大于1，，则15．在中，若,那么角=______.．16.数列1，2，3，4，5，6，…，，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式，前项和.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式123456789101112131415……………………根据以上排列规律，数阵中的第行（）的第3个（从左至右）数是__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）（5分）解不等式(2)（5分）已知不等式的解集为,求不等式的解集.18(12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为．\n19（12分）已知向量，，函数．（1）求函数的解析式与对称轴方程；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．20.(本小题12分)如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（1）要使矩形的面积大于9平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．21(12分)在中，分别是角的对边，且关于的不等式解集为.（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为，求的取值范围.\n22(12分)已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.\n高一数学五月考参考答案1-5BCABA6-10BBCDC11-12CC12【解析】试题分析：由已知推得a2022<1或a2022<1．然后分析若a2022<1，那么a2022>1，若a2022<0，则q<0结合等比数列的通项公式可得q＞0．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．可知：a2022<1或a2022＜1．如果a2022<1，那么a2022>1，若a2022<0，则q＜0；又∵a2022＝a1q2022，∴a2022应与a1异号，即a2022＜0，这假设矛盾，故q>0．若q≥1，则a2022>1且a2022>1，与推出的结论矛盾，故0<q<1，故（1）正确；又a2022a2022＝a20222<1，故（2）错误；由结论（1）可知a2022>1，a2022<1，故数列从2022项开始小于1，则T2022最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2022项开始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故当Tn＝(a2022)2时，求得Tn>＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．考点：等比数列性质【方法点睛】等比数列的性质可以分为三类：①通项公式的变形，②等比中项的变形，③前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破13.－6,114.415.16.17.（1）∵≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4，∴原不等式的解集为（2）解：根据不等式的解集为的解集，结合韦达定理额控制，所以所以的解集为18.（1）证明：因为，则1分所以当时，，整理得．由，令，得，解得．所以是首项为3，公比为2的等比数列．6分（2）解：因为，由，得．所以\n所以．12分19.（1），对称轴方程为；（2），∴，即：，将代入k式可得：,解之得：∴，，∴，.20.（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN|•|AM|=．由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2即DN的长的取值范围是（0，）∪（2，+∞）．（单位：米）（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：y==2x++4≥4+4=8，当且仅当2x=，即x=1时，等号成立．答：矩形花坛的面积最小为8平方米．21.（1）在中，由题意得：，∴，又，∴.（2）由，及正弦定理得：，∴，，故，\n∵，∴，∴，故，得，∴，∴.22.（Ⅰ）由①得②1分由②—①，得即：2分由于数列各项均为正数，3分即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是4分（Ⅱ）由知，所以，5分有，即，6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列.7分所以8分（Ⅲ），9分所以数列的前n项和错位相减可得12分