江西省赣县三中高二数学12月月考试题文无答案
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赣县第三中学高二年级2022-2022学年第一学期12月考数学(文科)试题一.选择题。(本题共12小题,每小题5分,共60分。每个小题只有一个正确选项。)1、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为X甲,X乙,中位数分别为m甲,m乙则()A.x甲<x乙,m甲>m乙B.x甲>x乙,m甲>m乙C.x甲>x乙,m甲<m乙D.x甲<x乙,m甲<m乙2.某单位为了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天的气温,并制作了如下对照表:气温x(℃)181310用电量y(度)24343864由表中数据得到回归直线方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量为()A.68.2度B.68度C.69度D.67度3、从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( )A.B.C.D.4、在下列四个命题中:①命题“x>0,总有(x+1)ex>1”的否定是“x00,使得(x0+1)ex0”;②把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象;③甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为1800件;④“a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是()A.0B.1C.2D.35、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值,则式子的值是()A.-1B.C.1D.6.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球47.在区间[-,]上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.8、A,B,C,D四点都在一个球面上,AB=AC=AD=,且AB,AC,AD两两垂直,则该球的表面积为( )A.6πB.C.12πD.9、如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图,则该几何休的表面积为()A.B.C.D.10、已知集合A=,集合B=,若A,则实数r可以取的一个值是()A.B.C.2D.1+11.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得f(x)=的最小值为( )A.B.C.4D.812、已知矩形ABCD,AB=2,BC=x,将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则().A.当x=1时,存在某个位置,使得B.当时,存在某个位置,使得C.当x=4时,存在某个位置,使得D.时,都不存在某个位置,使得二、填空题(每小题5分,共20分)13.设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b值为_________14.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是_________.15、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为________cm.16、.若直线mx+ny=4和圆没有交点,则过点的直线与椭圆有________个交点。三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)417、已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点,若|MN|=3,且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根,求椭圆方程.18.已知设成立;指数函数为增函数,如果“p或q”为真,“p且q”为假,求实数的取值范围.19、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB,且PA=2,E为PD中点.(1)求证:PA;(2)求几何体P-ABE的体积.20、某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.3504第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.21.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AB=4,AA1=2,点E1在棱C1D1上,且D1E1=3。(I)在棱CD上确定一点E,使得直线EE1∥平面D1DB,并写出证明过程;(II)若动点F在正方形ABCD内,且AF=2,请说明点F的轨迹,试求E1F长度的最小值。22.已知圆O:和定点A(2,1),由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足.(1)求实数a、b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程.4</x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是_________.15、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为________cm.16、.若直线mx+ny=4和圆没有交点,则过点的直线与椭圆有________个交点。三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)417、已知椭圆+=1(a>
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