首页

江西省赣县三中高二数学9月月考试题理

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/9

2/9

剩余7页未读,查看更多内容需下载

江西省赣县三中2022-2022学年高二数学9月月考试题理一、选择题1.若a>b>0,c<d<0,则一定有(>B.<c.>D.<2.过两点A(-2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是(  )A.-1B.3C.1D.-33.下列说法中正确的是(  )A.两两相交的三条直线确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面4.若(-1,0)是(k,0),(b,0)的中点,则直线y=kx+b必经过定点(  )A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(  )A.21B.19C.9D.-116.不等式≤0的解集为(  )A.B.C.∪[1,+∞)D.∪[1,+∞)7.若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为(  )A.4B.C.6D.8.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(  )A.1+B.1+2C.2+D.29.如图,在三棱锥C-ABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角是().A.B.C.D.10.若直线y=kx-1与曲线有公共点,则k的取值范围是(  )A.(0,]B.[,]C.[0,]D.[0,1]11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=(  )A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-112.在平面上,1⊥2,||=|2|=1,=1+2.若||<,则||的取值范围是(  )A.B.C.D.二、填空题-9-13.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.14.若直线mx+2ny-4=0(m、n∈R,n≠m)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是________.15.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°,如图,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值是________.16.把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断:①该函数的解析式为y=2sin;②该函数图象关于点对称;③该函数在上是增函数;④函数y=f(x)+a在上的最小值为,则a=2.其中,正确判断的序号是________.三、解答题17.(本小题满分10分)如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PBC∩平面PAD=l.(1)求证:l∥BC;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.-9-18.(本小题满分12分)某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高价格到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用.试问:该商品明年的销售量a至少达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f=2且a2=bc,试判断△ABC的形状.20.(本小题满分12分)如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.-9-21.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有an>0,4Sn=(an+1)2.(1)求证:数列{an}是等差数列,并求通项公式;(2)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.22.(本小题满分12分)已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a).-9-(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2)若a=,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.-9-赣县三中高二数学九月考理科试卷答案一、选择题1.依题意取a=2,b=1,c=-2,d=-1,代入验证得A,B,C均错,只有D正确.2解析:由kAB==tan45°=1,得m=1.答案:C3.解析:两两相交的三条直线不一定共面,故A不正确,两条相交直线、平行直线确定一个平面,但两条异面直线不能确定一个平面,故B不正确,C中四边形若是空间四边形可确定4个平面,D是正确的.答案:D4解析:由题意知,k+b=-2,则b=-2-k,代入直线方程得y=kx-2-k,即y+2=k(x-1),故直线经过定点(1,-2).答案:A5.解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m<25),得圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m<25).由两圆相外切得|C1C2|=r1+r2=1+=5,解方程得m=9.故选C.答案:C6.不等式≤0⇔⇔-<x≤1,∴不等式的解集为.故选A.7.【答案】 B 作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,作出直线l:3x+2y=0,对该直线进行平移,得当l过点A时,z取得最小值,故选B.8.【答案】 C 根据三视图可以得到如图所示几何体.即侧面ABD⊥底面BCD,且AB=AD=BC=CD=.故四面体的表面积为S=2×+2×=2+.9.30°【解析】取CB的中点G,连接EG,FG,∵EG∥AB,FG∥CD,∴EF与CD所成的角为∠EFG,又∵EF⊥AB,∴EF⊥EG.在Rt△EFG,EG=AB=1,FG=CD=2,∴sin∠EFG=,∴∠EFG=30°,∴EF与CD所成的角为30°.【答案】 A10.解析:曲线y=-可化为(x-2)2+y2=1它表示以(2,0)为圆心,1为半径的x轴下方的半圆,直线y=kx-1过定点(0,-1),要使直线与曲线有公共点(如图),易知0≤k≤1.答案:D11.【答案】 D ∵∴由①②可得=2,∴q=,代入①得a1=2,∴an=2×=,∴Sn==4,∴==2n-1,故选D.-9-12.【解析】 ∵⊥,∴·=(-)·(-)=·-·-·+2=0,∴·-·-·=-.∵=+∴-=-+-,∴=+-.∵||=||=1,∴=1+1++2(·-·-·)=2++2(-)=2-.∵||<,∴0||2<,∴0≤2-<,∴<≤2,即||∈.【答案】 D二、填空题13.;解析:由线面平行性质可得.EF∥AC,又∵E为AD的中点,∴F为CD的中点.∴EF=AC=×2=.14.(-∞,1)15. 2;解析:建立如图所示的坐标系,则A(1,0),B(cos120°,sin120°),即B.设∠AOC=α,则=(cosα,sinα).∵=x+y=(x,0)+=(cosα,nα),∴∴∴x+y=sinα+cosα=2sin(α+30°).∵0°≤α≤120°,∴30°≤α+30°≤150°.∴当α=60°时,x+y有最大值2.16.②④;解析:将函数向左平移得到y=sin2=sin,然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin,即y=f(x)=2sin,所以①不正确;y=f=2sin(2×+=2sinπ=0,所以函数图象关于点对称,所以②正确;由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数的单调增区间为,k∈Z,当k=0时,增区间为,所以③不正确;y=f(x)+a=2sin+a,当0≤x≤时,≤2x+≤,所以当2x+=时,函数值最小为y=2sin+a=-+a=,所以a=2,所以④正确.所以正确的命题为②④.三、解答题17.解 法一 (1)因为BC∥AD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD=l,所以BC∥l.………………………5分(2)平行.如图(1),取PD的中点E,连接AE,NE,可以证得NE∥AM且NE=AM.所以MN∥AE.所以MN∥平面PAD.………………………10分法二 (1)因为AD∥BC,AD平面PBC,BC平面PBC,所以AD∥平面PBC.又因为平面PBC-9-∩平面PAD=l,所以l∥AD.因为AD∥BC,所以l∥BC.(2)平行.如图(2),设Q是CD的中点,连接NQ,MQ,则MQ∥AD,NQ∥PD,而MQ∩NQ=Q,所以平面MNQ∥平面PAD.又因为MN平面MNQ,所以MN∥平面PAD.18.解:(1)设每件定价为x元,依题意,有[8-(x-25)×0.2]x≥25×8,整理得x2-65x+1000≤0,解得25≤x≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.………………………6分(2)依题意,x>25时,不等式ax≥25×8+50+(x2-600)+x有解,等价于x>25时,a≥+x+有解.∵+x≥2=10(当且仅当x=30时,等号成立),∴a≥10.2.∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时每件商品的定价为30元.………………………12分19.解:(1)f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x=sin2x+cos2x=2sin,所以T=π,f(x)∈[-2,2].………………………6分(2)因为f=2sin=2,所以sin=1.因为0<a<π,所以a+=,所以a=.由a2=b2+c2-2bccosa及a2=bc,得(b-c)2=0,所以b=c,所以b=c=.所以△abc为等边三角形.………………………12分20.解:(1)设圆a的半径为r,由于圆a与直线l1:x+2y+7=0相切,∴r==2.∴圆a的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.………………………6分(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.如图所示,连接aq,则aq⊥mn.∵|mn|=2,∴|aq|==1.则由|aq|==1,得k=,∴直线l为3x-4y+6=0.故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.………………………12分21.解:(1)令n=1,4s1=4a1=(a1+1)2,解得a1=1,由4sn=(an+1)2,得4sn+1=(an+1+1)2,两式相减得4an+1=(an+1+1)2-(an+1)2,整理得(an+1+an)(an+1-an-2)=0,因为an>0,所以an+1-an=2,则数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,an=1+2(n-1)=2n-1.………………………6分(2)由(1)得bn=,Tn=+++…+,①-9-Tn=+++…+,②①-②得Tn=+2-=+2×-=-,所以Tn=1-.………………………12分22.解:(1)由条件知点M在圆O上,所以1+a2=4,则a=±.当a=时,点M为(1,),kOM=,k切=-,此时切线方程为y-=-(x-1),即x+y-4=0;当a=-时,点M为(1,-),kOM=-,k切=,此时切线方程为y+=(x-1),即x-y-4=0.所以所求的切线方程为x+y-4=0或x-y-4=0.………………………6分(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d2≥0),则d+d=OM2=3.又有|AC|=2,|BD|=2,所以|AC|+|BD|=2+2.则(|AC|+|BD|)2=4×(4-d+4-d+2·)=4×[5+2]=4×(5+2).因为2d1d2≤d+d=3,所以dd≤,当且仅当d1=d2=时取等号,所以≤,所以(|AC|+|BD|)2≤4×=40.所以|AC|+|BD|≤2,即|AC|+|BD|的最大值为2.……………12分-9-</a<π,所以a+=,所以a=.由a2=b2+c2-2bccosa及a2=bc,得(b-c)2=0,所以b=c,所以b=c=.所以△abc为等边三角形.………………………12分20.解:(1)设圆a的半径为r,由于圆a与直线l1:x+2y+7=0相切,∴r==2.∴圆a的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.………………………6分(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.如图所示,连接aq,则aq⊥mn.∵|mn|=2,∴|aq|==1.则由|aq|==1,得k=,∴直线l为3x-4y+6=0.故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.………………………12分21.解:(1)令n=1,4s1=4a1=(a1+1)2,解得a1=1,由4sn=(an+1)2,得4sn+1=(an+1+1)2,两式相减得4an+1=(an+1+1)2-(an+1)2,整理得(an+1+an)(an+1-an-2)=0,因为an></c.></d<0,则一定有(>

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:53:28 页数:9
价格:¥3 大小:204.33 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE