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江西省赣州市信丰县信丰中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理
江西省赣州市信丰县信丰中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理
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信丰中学2022—2022年度第一学期高三年级第三次月考数学(理科)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.集合,则实数a的取值可以是()A. B.C.D.2.在中,“”是“”的( )A.充要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.若600°角的终边上有一点P(-4,a),则a的值为( )A.4 B.-4C.±4D.4.函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像()A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.函数的反函数=()A.B. C.D.6.若则()A.2 B.-2C.D.7.设且满足,对任意正数,不等式恒成立的是()A.B.C.D.8.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=( )A、5B、6C、7D、89.下列3个命题:①已知随机变量服从正态分布,,则;②函数的所有零点存在区间是.8\n③已知函数的图像关于中心对称.其中是真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.310.函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( )A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数11.在ABC中,为的对边,且,则()A.成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列12.设定义域为R的函数,则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是()A.且B.且C.且D.且二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则14.已知在上是的减函数,则实数取值范围为15.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为 .16.设命题P:关于x的不等式>1(a>0且a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题Q:=lg(ax2-x+a)的值域为R.如果P且Q为真,则实数a的取值范围是三、解答题:(本大题6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)·(x-3a)<0}.(1)若,求a的取值范围;(2)若,求a的取值范围.8\n18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图像如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间.19.(本小题满分12分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,讨论目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?20.(本小题满分12分)某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API,结果统计如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞)天数61222301416(1)若将API值不超过150的天气视为“好天”,并将频率视为概率,根据上述表格,预测今年2022届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率;(2)API值对部分生产企业有着重大的影响,假设某企业的日利润f(x)与API值x的函数关系为:f(x)=(单位;万元),利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天,再从这10天中任取3天计算企业利润之和X,求离散型随机变量X的分布列以及数学期望.8\n21.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点.(1)若AD=2,S△DAC=2,求DC的长;(2)若AB=AD,试求△ADC的周长的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性;(Ⅲ)证明不等式对任意成立.8\n第三次月考理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)C A B B A;A C B D D; D C二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.15.3616.三、解答题:(本大题6小题,共70分。)17.解: ∵A={x|x2-6x+8<0},∴A={x|2<x<4}.(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},应满足⇒≤a≤2,当a<0时,B={x|3a<x<a},应满足⇒a∈∅∴≤a≤2时,(5分)(2)要满足A∩B=∅,当a>0时,B={x|a<x<3a},a≥4或3a≤2,∴0<a≤或a≥4当a<0时,B={x|3a<x<a},a≤2或a≥.∴a<0时成立.验证知当a=0时也成立.综上所述,a≤或a≥4时,A∩B=∅.(10分)18.解:(1)由题设图像知,最小正周期T=2×(-)=π,所以ω==2.因为点(,0)在函数图像上,所以Asin(2×+φ)=0.即sin(+φ)=0.又因为0<φ<,所以<+φ<.从而+φ=π,即φ=.又点(0,1)在函数图像上,所以Asin=1,得A=2.故f(x)=2sin(2x+).(6分)(2)g(x)=2sin[2(x-)+]-2sin[2(x+)+]=2sin2x-2sin(2x+)=2sin2x-2(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-).由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.(12分)19.解:解:(1)当时,t=0;当时,(当时取等号),8\n∴,即t的取值范围是.(5分)(2)当时,记则 (7分)∵在上单调递减,在上单调递增,且.故.(10分)∴当且仅当时,.故当时不超标,当时超标.(12分)20.解:(1)根据统计数据出现好天的概率为0.4,则连续两天出现“好天”的概率为0.4×0.4=0.16.(4分)(2)X的所有可能取值为45,70,95,120,,X的分布列为(10分)X457095120P(12分)8\n21.解:(1)∵S△DAC=2,∴·AD·AC·sin∠DAC=2,∴sin∠DAC=.∵∠DAC<∠BAC<π-=,∴∠DAC=.在△ADC中,由余弦定理,得DC2=AD2+AC2-2AD·ACcos,∴DC2=4+48-2×2×4×=28,∴DC=2.(6分)(2)∵AB=AD,B=,∴△ABD为正三角形,在△ADC中,根据正弦定理,可得==,∴AD=8sinC,DC=8sin(-C),∴△ADC的周长为AD+DC+AC=8sinC+8sin(-C)+4=8(sinC+cosC-sinC)+4=8(sinC+cosC)+4=8sin(C+)+4,(10分)∵∠ADC=,∴0<C<,∴<C+<,∴当C+=,即C=时,△ADC的周长的最大值为8+4.(12分)22.解:(1)(3分)(2)(4分)当时,在上恒成立,在上单调递增;(5分)当时,,8\n增;(7分)(12分)8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:53:31
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