江西省赣州市十四县市2022学年高一数学期中联考试题
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2022---2022学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高一年级数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内)1.已知全集,集合,,则等于()A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}2.在①;②;③;④上述四个关系中,错误的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.设集合,则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.4.与函数是同一个函数的是()A.B.C.D.5.函数在(-∞,+∞)上是减函数,则()A.B.C.D.6.已知集合,,则( )A.B.C.D.7.下列式子中,成立的是()A.B.C.D.8.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是( )-6-9.已知函数是上的增函数则的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知,且,那么( )A.﹣20B.10C.﹣4D.1811.函数对任意正整数满足条件·,且则( )A.4032B.2022C.1008D.12.函数是幂函数,对任意,且,满足,若,且,.则的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断二、填空题:(本大题4个小题,每小题5分,共20分,各题答案必须填写在答题卡上)13.集合,且,则= . 14.已知幂函数的图像关于轴对称,且在上单调递减,则15.已知全集,,函数,则函数的值为16.下列几个命题:①方程若有一个正实根,一个负实根,则;-6-②函数是偶函数,但不是奇函数;③函数的值域是,则函数的值域为;④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是.其中正确的有__________.三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合,求:(1)(2)18.(本小题满分12分)(1)计算:;(2)解方程:19.(本小题满分12分)已知函数.(1)设,函数的定义域为,求的最大值;(2)当时,求使的的取值范围.20.(本小题满分12分)乒乓球是我国的国球,在2022年巴西奥运会上尽领风骚,包揽该项目全部金牌,现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时元;乙家按月计费,一个月中小时以内(含小时)每张球台元,超过小时的部分,每张球台每小时元,某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于小时,也不超过小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式.(2)选择哪家比较合算?为什么?21.(本小题满分12分)已知函数,-6-(1)若,求在区间上的最小值;(2)若在区间上有最大值,求实数的值22.(本小题满分12分)设函数是定义域为R的奇函数.(1)若,试求不等式的解集;(2)若,且,求g(x)在[1,+∞)上的最小值.-6-2022---2022学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高一年级数学试卷参考答案一、DBBCACDCBABA二、13.14.115.0,-416.①④三、17.解 (1)……………2分……………5分(2)……………7分……………10分18.解:(1)原式=+(lg5)0+=+1+=4.………6分(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.经检验,x=2是原方程的解.……………12分19.解:(1)当时,,在为减函数,因此当时最大值为……………5分(2),即当时,,满足,故当时解集为:.……12分20.解:(1);.…………6分(2)①当时,,即当时,;当时,,当时,.②当时,,综上当时,选甲家比较合算;当时,两家一样合算;当时,选乙家比较合算.……………12分21解:(1)若,则函数图像开口向下,对称轴为,所以函数在区间上是增加的,在区间上是减少的,-6-有又,…………3分(2)对称轴为当时,函数在在区间上是减少的,则,即;…………6分当时,函数在区间上是增加的,在区间上是减少加的,则,解得,不符合;…………9分当时,函数在区间上是增加的,则,解得;…………11分综上所述,或…………12分22.解:∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1.……………1分(1)∵f(1)>0,∴a->0.又a>0且a≠1,∴a>1.∵k=1,∴f(x)=ax-a-x.当a>1时,y=ax和y=-a-x在R上均为增函数,∴f(x)在R上为增函数.……………3分原不等式可化为f(x2+2x)>f(4-x),∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0.∴x>1或x<-4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.……………6分(2)∵f(1)=,∴a-=,即2a2-3a-2=0.∴a=2或a=-(舍去).……………7分∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),则g(t)=t2-4t+2.∵t=h(x)在[1,+∞)上为增函数(由(1)可知),∴h(x)≥h(1)=,即t≥.∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[,+∞),……………10分∴当t=2时,g(t)取得最小值-2,即g(x)取得最小值-2,此时x=log2(1+).故当x=log2(1+)时,g(x)有最小值-2.……………12分-6-
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