河北省保定市八校联合体高二期中联考数学（理）

2022-2022学年第一学期河北省保定市八校联合体高二期中联考高二数学（理科）（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3．考试结束，只交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B命题“，”的否定是“，”；C命题“若，则”的逆否命题是假命题；D已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.2．已知两个平面垂直，下列命题（）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．33．函数的图象与直线相切，则a等于（）ABCD18/94．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A、　　B、2　　　　C、4　　D、15．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）4－0+0－则函数的图象的大致形状为（）6．记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线 距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（）A．(0,0)B．C．（2，2）D．7.下列求导运算正确的是()A．B．C．=D．8.在空间四边形中,，，，点在线段上，且,为的中点，则等于（B）ABCD9．椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）8/9A．B．C．D．10．如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）A、2B、1C、0D、－111.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则（）A.4B.8C.D.112、若表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（C）①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是.14．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为15．曲线在点处的切线方程为．16．给出下列命题：①，使得；②曲线表示双曲线；③的递减区间为④对，使得8/9.其中真命题为（填上序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.18．（本小题满分12分）已知定点F（，0），（）定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x＋4y＋12=0的距离的最小值为1，求p的值.19.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；20．（本题满分12分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.21（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。⑴抛物线的方程和椭圆方程；⑵设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数有三个极值点。8/9（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。高二数学试卷答案一、选择题BCBBCCABDCCC二、填空题13．；14．；；15．；16．①③三、解答题：17．解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；………………………………………………………………………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…………………………………6分所以命题q等价于；……………………………………………………8分若p真q假，则；若p假q真，则综上：的取值范围为………………………………………………………10分18．解：(1)动点M的轨迹方程为（）……………………………4分（2）设A（，）为抛物线（）上任意一点，则A到直线3x＋4y＋12=8/90的距离为d＝=.………………6分因为＝1，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，所以p＝.……………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}∴为偶函数…………4分（Ⅱ）当时，…………5分若，则，递减；若，则，递增．再由是偶函数，…………10分得的递增区间是和；递减区间是和．………………………………………12分20．yBCAEzDFxM解：(Ⅰ)因为平面，所以.因为是正方形，所以,从而平面.所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，所以8/9.由可知，.则，，，，，所以，，……………………8分设平面的法向量为，则，即，令，则.因为平面，所以为平面的法向量，，所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.…………………………8分(Ⅱ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以，即，解得.此时，点坐标为，符合题意.…………………………12分21．解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为………………………………………………..2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得解得，故椭圆方程为8/9………………………………………………………………..6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1<k<1且………………………………………………9分设p（）q（），则，由得，所以，∵p、q为不同的两点，∴，即，∴解得，∴………………………………………………..10分即，∵，∴，即所以m>0且……………………………………………………………………………….12分22.解：（I）因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根.……………………1设则当时，在上为增函数;当时，在上为减函数;当时，在上为增函数;所以函数在时取极大值,在时取极小值.……………………3分8/9当或时,最多只有两个不同实根.因为有三个不同实根,所以且.即,且,解得且故.……………………5分（II）由（I）的证明可知，当时,有三个极值点.不妨设为（），则所以的单调递减区间是,若在区间上单调递减，则,或,…………………………………………………6分若,则.由（I）知，,于是若,则且.由（I）知，又当时，;……………………8分当时，.因此,当时，所以且即故或反之,当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.………………………………………11分综上所述,的取值范围是.……………………………………………………………12分8/9</k<1且………………………………………………9分设p（）q（），则，由得，所以，∵p、q为不同的两点，∴，即，∴解得，∴………………………………………………..10分即，∵，∴，即所以m>