河北省师范大学附属中学高一数学上学期期中试题

2022—2022学年度第一学期期中考试高一年级期中试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设集合M={x|(x+3)(x-2)<0,xÎR},N={x|1£x£3,xÎR}，则MIN=A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]2．已知元素(x，y)在映射f下的原象是(x+2y，2x-y)，则元素(4，3)在f下的象是A．(10,5)B．(2,1)C．(2，-1)D．(112)，553．函数y=ax+2(a>0,且a¹1)的图象经过定点A．(0,1)B．(2,1)C．(-2,1)D．(-2,0)4．若f(10x)=x，则f(3)=310A．log310B．lg3C．10D．35．设a=log32,b=log52,c=log23，则A．a>c>b-37-\nB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b6．函数y=ax-1(a>0,a¹1)的图象可能是aìï2x-1-1,x³1,7．已知函数f(x)=íïî-log2-37-\n若f(a)=1，则f(1-a)=(3-x),x<1,A．2B．-2-37-\nC．1D．-18．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-¥,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a-1|)>-37-\nf(--37-\n2)，则a的取值范围是A．(-¥,1)-37-\nB．(-¥,1)U(3,+¥)-37-\nC．(1,3)-37-\nD．(3,+¥)222-37-\n222()xæ1ö9．已知函数fx=ç÷è2ø-37-\n-1-log2x，若x0是方程f(x)=0的根，则x0Îæ1ö-37-\næ1ö-37-\næ3ö-37-\næ3ö2A．ç0,÷èø-37-\nB．ç,1÷2èø-37-\nC．ç1,÷2èø4x-b-37-\nD．ç,2÷2èø10．函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，g(x)=是奇函数，则a+b=2xA．1B．-1-37-\nC．-1D．12211．偶函数f(x)=logax-b在(-¥,0)上单调递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是A．f(a+1)³C．f(a+1)£-37-\nf(b+2)f(b+2)-37-\nB．f(a+1)<D．f(a+1)>-37-\nf(b+2)f(b+2)12．集合A如果满足：①A为非空数集;②0ÏA；③若对任意xÎA有1ÎA，则称xA是“互倒集”．给出以下数集：①{xÎR|x2+ax+1=0,aÎR};-37-\n②{x-37-\n3-1<x<-37-\n3+1}ìì2x+2,xÎ[0,1)üííïy|y=ï③ïïx+-37-\n51,xÎ[1,2]-37-\nïý．其中一定是“互倒集”的个数是ïîïïîxïþA．0B．1C．2D．3第II卷（非选择题，共90分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题纸相应的位置．13．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则它的解析式为．214．计算(33)3+log2(log216)+(5-37-\n-log153)2=．15.若函数f(x)=log2(1-ax)在(-¥,1)上单调递减，则实数a的取值范围是．ìï-2-x+1,x£016．已知函数f(x)=í，若方程f(x)=log(x+2)(0<a<1)有且仅ïîf(x-1),x>0a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知A={x|a£x£2a+3}，B={x|x>1,或x<-6}（Ⅰ）若AIB={x1<x£3}，求a的值；（Ⅱ）若AUB=B，求a的取值范围．18．（本题满分12分）1+x已知函数f(x)=loga(a>0,a¹1)．1-x（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若a=(lg2)2+lg2×lg50+lg25，求使的f(x)>0的x的取值范围．19．（本题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)=-37-\n-2x+bx1-37-\n是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；-37-\n2++a（Ⅱ）证明：函数在R上是减函数．20．（本题满分12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为12，腰长为42，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分．（Ⅰ）令BF=x(0£x£12)，试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；ìïf(x),0<x<4,（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令y=f(x)．构造函数g(x)=íïî(6-x)f(x),4<x<8.①判断函数g(x)在(4,8)上的单调性；②判断函数g(x)在定义域内是否具有单调性，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax-a+1(a>0且a¹1)，恒过定点(2,2)．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，直接写出h(x)的解析式；（Ⅲ）对于定义在(0,4)上的函数-37-\ny=h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)+2]2>h(x)m-1恒成立，求实数m的取值范围．22．（本题满分12分）已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(1,13)，且满足f(-2)=（Ⅰ）求f(x)的解析式；-37-\nf(1)，（Ⅱ）已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]×|x|，求函数g(x)在[t,2]的最大值和最小值；（Ⅲ）函数y=-37-\nf(x)的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．-37-\n2022—2022学年度第一学期期中考试高一年级期中试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：ABCBDDBCBDDB二、选择题：13.14.15.16.三、解答题：17.，经检验符合题意.…………5分18.（1）由解得，所以函数的定义域为.……4分（2），……8分，即，，解这个不等式得……12分19.（1）∵是上的奇函数，∴，即，解得，……2分从而有，又知，解得．……4分当，时，，∴，∴是奇函数．从而，符合题意．……6分-37-\n（2）证明：由（1）知，设，则，……9分∵，∴，∴，即．∴函数在上为减函数．……12分20.（1）过点分别作，垂足分别是.因为等腰梯形的底角为，腰长为，所以,又，所以.当点在上时，即时，；……1分当点在上时，即时，；……2分当点在上时，即时，.……3分所以，函数解析式为……5分（2）……6分①由二次函数的性质可知，函数在上是减函数.……8分②虽然在和单调递减，……10分但是，∴.……11分因此函数在定义域内不具有单调性.……12分21.解：（1）由已知．　　…………2分（2）　-37-\n　　　……4分（3）在恒成立设且即：，在时恒成立.…6分令解得：……8分或解得：……10分综上：实数的取值范围为……12分22.解：（1）因为二次函数所以二次函数的对称轴方程为，即所以......................1分又因为二次函数的图像经过点所以，解得......................2分因此，函数的解析式为......................3分由（1）知，......................4分所以，当时，......................5分当，当，当，......................8分如果函数的图像上存在点符合要求其中-37-\n则，从而即......................10注意到43是质数，且，所以有，解得.....................11因此，函数的图像上存在符合要求的点，它的坐标为........12分-37-