河北省承德市2022学年高一数学上学期期中试题
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河北省承德市2022-2022学年高一数学上学期期中试题说明:本试卷共22个小题,满分150分,时间120分钟。Ⅰ卷答案涂在答题卡上,只交答题纸。一、选择题:(每小题5分,共60分)1.设全集U={x|x∈N*,x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于( )A.{1,4} B.{1,5} C.{2,5} D.{2,4}2、下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )3、下列函数中,是同一函数的是()ABCD4.已知f(x)=则f(3)等于( )A.2B.3C.4D.55.函数y=+的定义域是( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)[.B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(-1,1]D.(-∞,-1)∪(-1,1)6.下列四个函数①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y=其中定义域与值域相同的是( )A.①②③B.①②④C.②③D.②③④7.已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为( )[]A.5B.6C.7D.88.集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则如图1阴影部分表示的集合为( )5\n图1A.{x|x≥1}B.{x|x≥2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1≤x<2}9.已知函数f(x)=2x2+2kx-8在[-5,-1]上单调递减,则实数k的取值范围是( )A.B.[2,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞]10.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则( )A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)11.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式为( )A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+312.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是( )A.{x|-3<x<0或x>3}B.{x|x<-3或0<x<3}C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3<x<0或0<x<3}二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=若f(a)+f(3)=0,则实数a=________.14.设A={x|x≤1或x≥3},B={x|a≤x≤a+1},A∩B=∅,则a的取值范围是________.15.函数f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=________.16.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数,例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②函数f(x)=是单函数;[]③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)5\n三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求∁U(A∩B);(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.(1)求a的值及集合A,B;(2)设全集U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB);写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)求f(f(-2));(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(-2,2)上的值域.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+,且f(1)=2.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(3)若f(a)>2,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(利润=收益-成本)22.(本题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域.(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.2022---2022学年度第一学期期中考试高一数学试题答案选择题DADACBDDAABD13、【答案】-1214、【答案】(1,2)15、【答案】--116、【答案】②③④①函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数,例如f(1)=f(-1),显然不会有1和-1相等,故为假命题;5\n②函数f(x)=是单函数,因为若=,可推出x1x2-x2=x1x2-x1,即x1=x2,故为真命题;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)为真,可用反证法证明:假设f(x1)=f(x2),则按定义应有x1=x2,与已知中的x1≠x2矛盾;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真,因为单函数的实质是一对一的映射,而单调的函数也是一对一的映射,故为真.三、解答题17、(1)由集合B中的不等式2x-4≥x-2,解得x≥2,∴B={x|x≥2},又A={x|-1≤x<3},∴A∩B={x|2≤x<3},又全集U=R,∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}.(2)由集合C中的不等式2x+a>0,解得x>-,∴C=.∵B∪C=C,∴B⊆C,∴-<2,解得a>-418.【解】 (1)由交集的概念易得2是方程2x2+ax+2=0和x2+3x+2a=0的公共解,则a=-5,此时A=,B={-5,2}.(2)由并集的概念易得U=A∪B=.由补集的概念易得∁UA={-5},∁UB=,所以(∁UA)∪(∁UB)=.(∁UA)∪(∁UB)的所有子集即为集合的所有子集:∅,,{-5},.19、【答案】解:(1)∵f(-2)=2,f(2)=8,∴f(f(-2))=f(2)=8(2)图象如下:∵f(0)=4f(2)=8f(-2)=2∴值域为(2,8).[]20、【答案】由f(1)=2,得1+m=2,m=1.所以f(x)=x+错误!未找到引用源。.(1)f(x)=x+错误!未找到引用源。的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),5\nf(-x)=-x+错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。=-f(x).所以f(x)为奇函数.[](2)f(x)=x+错误!未找到引用源。在(1,+∞)上是增函数.证明如下:设任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-错误!未找到引用源。=(x1-x2)错误!未找到引用源。,因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上是增函数.(3)设任意的x1,x2∈(0,1),且x1<x2,由(2)知f(x1)-f(x2)=错误!未找到引用源。,由于x1-x2<0,0<x1x2<1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0,1)上是减函数.由f(x)在(1,+∞)上是增函数,在(0,1)上是减函数,且f(1)=2知,当a∈(0,1)时,f(a)>f(1)=2成立;当a∈(1,+∞)时,f(a)>f(1)=2成立;而当a<0时,f(a)<0,不满足题设.综上可知,实数a的取值范围为(0,1)∪(1,+∞).21、【解】 由于月产量为x台,则总成本为20000+100x,从而利润f(x)=R(x)=当0≤x≤400时,f(x)=-(x-300)2+25000,所以当x=300时,有最大值25000;当x>400时,f(x)=60000-100x是减函数,所以f(x)=60000-100×400<25000.所以当x=300时,有最大值25000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元5
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