河北省正定中学2022学年高一数学下学期第二次月考试题新人教A版

高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（每小题5分共60分）1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝(　　)A．{x|－1≤x＜0}　　　　B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.C.16D.43.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.4.直线与互相垂直，则为（）A、-1B、1C、D、5．过点且与原点距离最大的直线方程是()A.B.C.D.6.等差数列前项和满足，则下列结论成立的是（）A、是中的最大值B、是中的最小值C、D、7.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则的值是(　　)A．－5B．－C．5D.8．在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为(　　)A．3B．9C．27D．816\n9.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.2B.4C.5D.710.在△ABC中，已知，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形11．已知三角形的面积，则的大小是（）A.B.C.D.12.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．100C．－100D．10200二、填空题（每小题5分共20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为14.已知不等式恒成立.则取值范围是16.已知，且，则的最小值三、解答题17．（本小题满分10分）求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程。18．（本小题满分12分）设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝2时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值．6\n19．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．20．（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x6\n)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？22.在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.6\n高一下学期第二次月考答案答案：1—12BBACADADBBAB13:14:[1,19)15:1716:1617：18（1）(2)19解　(1)因为cosB＝，所以sinB＝.由正弦定理＝，可得＝，所以a＝.(2)因为△ABC的面积S＝ac·sinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.所以a＋c＝2.　　20解：(Ⅰ)是等差数列且，，又．，，．（Ⅱ），当时，，当时，满足上式，．21解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：6\n4000×2000＝8000000(元)＝800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000＝200000(元)＝20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x＋×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N*)；(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)＝×10000＝＝50≥50×(2＋79)＝6950(元)．当且仅当x＝，即x＝30时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．22解　(1)∵S＝an，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∴S＝(Sn－Sn－1)，即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn，①由题意Sn－1·Sn≠0，①式两边同除以Sn－1·Sn，得－＝2，∴数列是首项为＝＝1，公差为2的等差数列．∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴Sn＝.（2）6