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河北省正定中学2022学年高二数学下学期第二次月考试题新人教A版

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高二下学期第二次月考数学试题一.选择题(每小题5分,共60分。请将正确答案涂在答题卡上)1.是虚数单位,复数的虚部是(A)0(B)(C)(D)22.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为(A).(B).(C).(D).3.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的俯视图为(A)(B)(C)(D)4.中,是成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.函数的图像为C,如下结论中正确的是(A)图像C关于直线对称(B)图像C关于点对称(C)函数在区间内是增函数(D)由的图像向右平移个单位长度可以得到图像6.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:①若,,则;②若//,,则m//;③若,,,则;④若,,,则.其中正确命题的序号是(A)①③ (B)①② (C)③④  (D)②③9\n7.已知函数,若,则实数的取值范围为(A)(B)(C)(D)8.已知正项等比数列{a}满足:,若存在两项使得,则的最小值为A.B.C.D.不存在9.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于(A)2(B)3(C)4(D)510.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是(A)48 (B)36 (C)24 (D)189\n11.若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数(A)(B)(C)1(D)212.过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点,切点为,若,则双曲线的离心率为A.B.C.D.二.填空(每小题5分,共20分.请将正确答案填写在答题纸上)13.曲线上的点到直线的最短距离是14.的展开式中的常数项为_________.15.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且⊥轴,则双曲线的离心率为.16.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①;②;③事件与事件相互独立;④是两两互斥的事件;⑤的值不能确定,因为它与中哪一个发生有关三.解答题(共6个小题,共70分.请将正确答案填写在答题纸上.)17.(本小题满分12分)设数列前项和为,数列的前项和为,满足,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.18.(本小题满分12分)9\n某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA//平面BMQ;(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.20.(本小题满分12分)已知向量,,(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,.(Ⅰ)求的值及的单调区间;(Ⅱ)已知函数(为正实数),若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.9\n21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限.(Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切;(Ⅱ)若,,,求的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1);(2);(3),,,四点共圆9\n高二第二次月考数学答案1-5BBDCC6-10DCACB11-12CC13.14.-515.16.②④17.【答案】【解析】(1)当时,。因为,所以,求得。(2)当时,,所以①所以②②①得,所以,即,求得,,则。所以是以3为首项,2为公比的等比数列,所以,所以,。18.解:(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C.……1分则P(A)=,(列式正确,计算错误,扣1分)………3分P(B)(列式正确,计算错误,扣1分)………5分三等奖的情况有:“生,生,意,兴”;“生,意,意,兴”;“生,意,兴,兴”三种情况.P(C).…7分(Ⅱ)设摸球的次数为,则.……8分,,,.(各1分)故取球次数的分布列为1234…12分.(约为2.7)…19.(本小题共14分)证明:(Ⅰ)连接AC,交BQ于N,连接MN.……………………1分9\n∵BC∥AD且BC=AD,即BCAQ.∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,又∵点M是棱PC的中点,∴MN//PA………………2分∵MN平面MQB,PA平面MQB,…………………3分∴PA//平面MBQ.……………………4分(Ⅱ)∵AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD,……………………7分∴BQ⊥平面PAD.……………………8分∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.…………………9分另证:AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.…………………6分∵PA=PD,∴PQ⊥AD.……………………7分∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.…………………8分∵AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.……………………9分(Ⅲ)∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.PABCDQMNxyz∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.……………10分(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为;,,,.………11分设,则,,∵,∴,∴……………………12分在平面MBQ中,,,∴平面MBQ法向量为.……………………13分9\n∵二面角M-BQ-C为30°,,∴.……14分20.(本小题满分13分)解:(I)由已知可得:=,由已知,,∴…………………………………………………………2分所以…………3分由,由的增区间为,减区间为………………………………………5分(II)对于任意,总存在,使得,……………………………………………………………………6分由(I)知,当时,取得最大值.………………………………8分对于,其对称轴为当时,,,从而………………10分当时,,,从而……12分综上可知:……………21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由已知,设,则,圆心坐标为,圆心到轴的距离为,…………………2分圆的半径为,…………………4分所以,以线段为直径的圆与轴相切.…………………5分(Ⅱ)解法一:设,由,,得,,…………………6分所以,,…………8分由,得.又,,所以.…………………10分9\n代入,得,,整理得,…………………12分代入,得,所以,…………………13分因为,所以的取值范围是.…………………14分解法二:设,,将代入,得,所以(*),…………………6分由,,得,,…………………7分所以,,,………8分将代入(*)式,得,…………………10分所以,.…………………12分代入,得.…………………13分因为,所以的取值范围是.…………………14分22.(1)∽,,………3…………7,,,四点共圆……109

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:55:14 页数:9
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文章作者:U-336598

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