河北省武邑中学高二数学上学期第三次月考试题理

河北武邑中学2022-2022学年上学期高二第三次月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题(每题5分，共60分)1、.直线的倾斜角大小（　　）A.B.C.D.2.正方体的表面积与其外接球表面积的比为(  )A.B.C.D.3.（10分）在长方体中,、分别是棱、的中点,若,则异面直线与所成的角为(  )A.B.C.D.4.已知等比数列=m+则m=（）A1B-1CD5.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠C=（）ABCD6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是()．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心10\n7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于()．A．－1B．－2C．－3D．08、下列说法中，错误的是（）A.若平面平面，平面平面，平面平面，则B.若平面平面，平面平面，则C.若直线，平面平面，则D.若直线平面，平面平面平面，则9、A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（　　）A．6πB．C．12πD．10、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.      B.      C.    D. 11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(  )A.B.C.D.12．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（每题5分，共20分）13.经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且与直线2x+y-7=0平行的直线方程是．14.点D为△ABC所在平面外一点，E、F分别为DA和DC上的点，G、H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M一定在直线上.10\n15.若圆与圆外切，则实数的值为　　．16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本题六小题，共70分））17、（10分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方程，l′满足：（1）过点(－1,3)，且与l平行；（2）过点(－1,3)，且与l垂直；18．如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.10\n19（本小题满分12分）已知直线L:y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段|AB|的长度；（2）若OA⊥OB，求m的值；20.（本小题12分）已知关于x的一元二次方程若一枚骰子掷两次所得点数分别是a，b，求方程有两根的概率；若，，求方程没有实根的概率．21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．10\n22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.10\n10\n数学答案1-5BBDDB6-10DBAAD11-12CC13.2x+y-4=0;14.AC15.±316.③④17、解：(1)∵l∥l′，∴l′的斜率为－，∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.（5分）（2）l′的斜率为－，∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即4x＋3y－5＝0.（10分）18.(1)如图,取PD的中点H,连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC.∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,知MN∥平面PAD.(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,10\n∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.19.(1)m=－2,|AB|=16(2)m=－8+20、解：由题意知，本题是一个古典概型，用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；依题意知，基本事件的总数共有36个；（1分）一元二次方程有两根，等价于即（3分）设“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为，，，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22个，（5分）因此，所求的概率为分）由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域，，其面积为；满足条件的事件为：，，，其面积为（分）因此，所求的概率为分）21.【答案】解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e===，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离10\n，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0．由已知△＞0，x1+x2=-，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0，∴．∴7b2=12（k2+1），满足△＞0．∴点O到直线AB的距离d===为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．22、解析：(Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，　　　　∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人).……………4分(Ⅱ)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.，，.　　　　　　　　所求分布列为X012P………6分…………8分(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.10\n∴由几何概型.则甲比乙投掷远的概率是.………12分10