河北省衡水第二中学高一数学上学期12月第二次调研测试试题

衡水市第二中学2022—2022学年上学期二调考试高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合，则图中的阴影部分表示的集合为A.(-∞,1]U(2,+∞)B.C.[1，2)D.(1，2]2.若函数f（x）=的定义域为（　　）A．[0，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）A．3B．6C．9D．124.设，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a5.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣6.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（　　）A．y=x2（x∈R）B．y=|sinx|（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）7、将函数f（x）=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．8.函数f（x）=tan（﹣x）的单调递减区间为（　　）A．（kπ﹣，kπ+），k∈ZB．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈ZD．（kπ，（k+1）π），k∈Z9.已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）6A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10.已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，则实数k的取值范围是（　　）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]11.已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（ ）12.设函，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题5分,共20分）13.已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是        ．14.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为     ．15.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是        ．16.关于下列命题：①若是第一象限角，且，则;②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数．写出所有正确命题的序号：____．三、解答题(共70分)17．（本小题满分10分）6设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．622．（本小题满分12分）已知函数．（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．6衡水市第二中学2022—2022学年上学期二调考试高一年级数学试题1-12AACBDBBBDDBA13.214.﹣15.（﹣∞，]16.②③17.解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．18.解：（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，即函数f（x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故a的取值范围是a=0．19.解：（1）对于函数f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若x∈（﹣，），则2x﹣∈（﹣，），∴cos（2x﹣）∈（0，1]，故f（x）∈（0，1]．20.解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为6（2）令f（x）=0，求出sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为、．y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为2×+3×=．21.解：（Ⅰ）由为奇函数得f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，经检验符合题意，故，所以f（x）的定义域是（﹣1，1）；（Ⅱ）不等式f（x）≤lgg（x）等价于，即b≥x2+x在有解，故只需b≥（x2+x）min，函数在单调递增，所以，所以b的取值范围是．22.解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函数在[0，π]内的对称性为x=和x=，次两个根分别关于x=或x=对称，即．6