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河北省邯郸市鸡泽县2022学年高二数学上学期期中试题理
河北省邯郸市鸡泽县2022学年高二数学上学期期中试题理
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2022-2022学年度第一学期期中考试高二理科数学1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)第Ⅱ卷(主观题)两部分,试卷满分150分,时间120分钟.2.请将答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)[]1.在等差数列中,若,,则公差等于A.1 B.2 C.3 D.42.已知的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中,若a2+b2<c2,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.已知命题:负数的立方都是负数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中是真命题的是A. B. C.D. 5.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为()..3..6.已知数列{}是递增等比数列,,则公比A.B.C.D.7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米,测得灯塔在观察站北偏东30,灯塔在观察站南偏东30处,则两灯塔、间的距离为()A.800米B.700米C.500米D.400米9\n8.在下列函数中,最小值是2的是()9.已知实数x,y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2,则实数m等于( )A.﹣4B.﹣2C.0D.110.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则m=( )A.B.C.D.11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为()A.8B.9C.8或9D.1712.椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,且,则该椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.[]第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。)13.命题“使”的否定是______.14.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点,则|AB|=______.9\n15.设a>0,b>0,是a与b的等比中项,logax=logby=3,则的最小值为 .16.已知点P为椭圆上一动点,F为椭圆的左焦点,若直线PF的斜率大于,则直线OP(O为原点)的斜率的取值范围为______.三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,且,(1)求的值;(2)若,,求三角形ABC的面积.18.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*).(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知s万件该商品的进价成本为万元,商品的销售价格定为元/件.(1)将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少?20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.(1)求的方程;(2)过作直线,交于两点,若直线中点的纵坐标为,求直线的方程.9\n21.(本小题满分12分)设数列的前项和为,点均在函数的图象上.(1)求证:数列为等差数列;(2)设是数列的前项和,求使对所有都成立的最小正整数.22.(本小题满分12分)已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.9\n2022-2022学年度第一学期期中考试高二理科数学答案一、选择题123456789101112DACCADB[]CACCB二、填空题13. 使 14.8 15、16.三、解答题17、(本小题满分10分)解:解:由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………………………………………3分由三角形的内角和可得……………………………………………4分因为,所以……………………………………………………………5分(2)由余弦定理得:,,…………………………………………………………………………………8分由(1)知……………………………………………………………………9分[.所以.………………………………………………………10分 18、(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*),①an=Sn﹣1+2(n≥2),②…………………………………………………………………1分9\n①﹣②,得(n≥2).………………………………………3分又由a2=S1+2=4,得.……………………………………………………………4分所以(n≥1),数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,故.…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ),得,③2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1,④……………………………………………7分③﹣④,得.………………………………………9分所以.…………………………………………………………………12分19、(本小题满分12分)解:(1)由题意知,将代入化简得:;(2)∵,当且仅当,即时,取等号,∴时,商家的利润最大,最大利润为. 20、(本小题满分12分)、解:(1)法一:抛物线:的焦点的坐标为,由已知…………………………………………2分解得或∵,∴∴的方程为.……………………………………………………4分9\n法二:抛物线:的准线方程为由抛物线的定义可知解得……………………………………………………3分∴的方程为.……………………………………………………4分(2)法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点设两点的坐标分别为,则……………………………………………………6分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点设直线的方程为由消去,得设两点的坐标分别为,∵线段中点的纵坐标为∴解得……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分21.(本小题满分12分)9\n解:(1)依题意,=3n-2,即Sn=3n2-2n,…………………………1分n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5.……………………………………………3分当n=1时,a1=S1=1符合上式,…………………………4分所以an=6n-5(n∈N+).…………………………5分又∵an-an-1=6n-5-[6(n-1)-5]=6,∴{an}是一个以1为首项,6为公差的等差数列.…………………………6分(2)由(1)知,==(-),…………………………8分故Tn=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-),……………………10分因此使得(1-)<(n∈N+)成立的m必须且仅需满足≤,即m≥10,故满足要求的最小正整数m为10.…………………………12分22(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设,由条件知,得=又,所以a=2=,,故的方程.………4分(Ⅱ)依题意当轴不合题意,故设直线l:,设将代入,得,当,即时,从而…………………………7分又点O到直线PQ的距离,…………………………8分9\n所以OPQ的面积,…………………………9分设,则,,当且仅当,等号成立,且满足,所以当OPQ的面积最大时,的方程为:或.…………………………12分9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:56:32
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