河北省邯郸市鸡泽县2022届高三数学上学期第三次月考期中试题文

2022～2022学年第一学期11月考试高三数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求。1．已知向量＝（1，t），＝（－2，1），若//，则t＝A．－2B．－C．2D．2．已知全集,集合，，则=（A）（B）（C）（D）3．在等比数列中，，＋＋＝42，则＝A．255B．256C．511D．5124．设函数（），“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．要得到函数，的图像，只需将函数，的图像A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．若满足约束条件，则目标函数的最小值为A．3B．0C．－3D．－57．已知是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足，则的面积为A．1B．C．2D．8．下列命题正确的是8\n(A)若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行(B)若一直线与两个平面所成的角相等,则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行9．运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于A．B．C．D．10．设是方程的解，则所在的范围是A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．3B．C．D．12．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，没小题5分，共20分。13．已知复数z满足，则|z|＝14．若，则15．已知抛物线与圆C：（）有公共点P，若抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则r＝16．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，CD＝，∠A＝60°，∠D＝150°，则BC＝[]三、解答题：17．（本小题满分12分）设为等差数列的前n项和，＝110，＝240．8\n（Ⅰ）求数列的通项公式；[]（Ⅱ）令，求数列的前n项和．18）（本小题满分12分）某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图．（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高；(Ⅲ)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在[90,100)之间的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD为边长等于正三角形，CD＝CB＝1.△ADC与△ABC是有公共斜边AC的全等的直角三角形.（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）求D点到平面ABC的距离．20．（本小题满分12分）如图，过椭圆E：上一点P向轴作垂线，垂足为左焦点F，A，B分别为E的右顶点，上顶点，且AB//OP，|AF|＝．（Ⅰ）求椭圆E的方程；8\n（Ⅱ）C,D为E上的两点，若四边形ACBD（A，C，B，D逆时针排列）的对角线CD所在直线的斜率为1，求四边形ACBD面积S的最大值．[.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；[]（Ⅱ）若方程有两个根，（<），证明：＋>2．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)=．l与C交于A、B两点.（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P(0,－2),求|PA|＋|PB|的值8\n高三文科数学参考答案一、选择题：BDCBACACADBB二、填空题：（13）2（14）（15）（16）7三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设公差为d，依题意有解得，a1＝d＝2．所以，an＝2n．…6分（Ⅱ）bn＝＋－2＝＋－2＝－，Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝．…12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08,…2分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2,所以全班人数为＝25.…4分(Ⅱ)分数在[80,90)之间的频数为25－22＝3;频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.012.…7分(Ⅲ)将[80,90)之间的3个分数编号为a1,a2,a3,[90,100)之间的2个分数编号为b1,b2,在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个,…10分其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是.…12分8\n（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BD中点M，连AM、CM∵AD＝AB∴AM⊥BD,又∵DC＝CB，∴CM⊥BD,CM∩AM＝M,∴BD⊥面ACM,AC面ACM,∴BD⊥AC…6分（Ⅱ）过A作AE//BC，AE＝BC,连接EC、ED，则AB//EC，AB＝EC∵BC⊥AB,∴BC⊥EC,又∵BC⊥DC，EC∩DC＝C,∴BC面DECBC面ABCE,∴面ABCE⊥面DEC过D作DF⊥EC,交EC于F，DF即为所求，在△DEC中，DE＝DC＝1，EC＝，∴DF＝…12分（20）解：（Ⅰ）由题意可得P(－c，)，所以kOP＝－，kAB＝－．由AB∥OP，所以－＝－，解得b＝c，a＝c，[]由|AF|＝a＋c＝＋1得b＝c＝1，a＝，故椭圆E的方程为＋y2＝1.…4分（Ⅱ）依题意可设直线CD：y＝x＋m（－＜m＜1），C(x1，y1)，D(x2，y2)．将直线CD的方程代入椭圆E得3x2＋4mx＋2m2－2＝0，x1＋x2＝－，x1x2＝，8\n|CD|＝|x1－x2|＝．…7分A(，0)到直线CD的距离d1＝|＋m|＝1＋m；B(0，1)到直线CD的距离d2＝|m－1|＝－m．所以四边形ACBD面积S＝·|CD|·(d1＋d2)＝(1＋)·，所以当m＝0时，S取得最大值．…12分（21）解：（Ⅰ）f¢(x)＝－＝，（x＞0）所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)＝1．…4分（Ⅱ）若方程f(x)＝a有两个根x1，x2（0＜x1＜x2），则lnx1＋＝lnx2＋，即＝ln＞0．要证x1＋x2＞2，需证(x1＋x2)·＞2ln，即证－＞2ln，设＝t（t＞1），则－＞2ln等价于t－＞2lnt．令g(t)＝t－－2lnt，则g¢(t)＝1＋－＝(1－)2＞0，所以g(t)在(1，＋∞)上单调递增，g(t)＞g(1)＝0，即t－＞2lnt，故x1＋x2＞2．…12分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）C：＋y2＝1；l：y＝x－2．…4分（Ⅱ）点P(0,－2)在l上，l的参数方程为（为参数）代入＋y2＝1整理得，3t2－10t＋15＝0，8\n由题意可得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝10分8