河南省偃师高级中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文

2022-2022学年第一学期第二次月考高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A、B、C、D、2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（）A．B．C．D．3．若等于()A．B．C．D．4.函数的零点所在的区间为（）A、B、C、D、5.若，则（）A．B．C．D．6.函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是（）A.B.C.D.7.设等差数列的前项和为，若，则必定有（）A.B.C.D.8．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：4\n则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②　C．④①②③　D．③④②①9.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.11.在△ABC中，D为边BC上一点，DC=2BD，AD=，ADC=45°，若AC=AB，则BD等于（）A.4B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设向量，，如果向量与平行，那么·等于14.已知函数，则的单调增区间为_____________.15．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________.16.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）4\n已知函数的两条相邻对称轴间的距离大于等于．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在中，角所对的边依次为，当时，求的面积18．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，（其中）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）.4\n请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（Ⅰ）求证：F是BD的中点；（Ⅱ）求证：CG是⊙O的切线．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过点，且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（I）的条件下，若不等式的解集非空，求实数k的取值范围。4