河南省南阳市南阳一中2022学年高二数学下学期阶段测试试题 理
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南阳一中2022年高二春期阶段测试高二数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数的定义域为A.B.C.D.在△ABC中,若,则△ABC的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知圆C1:,圆C2:,若动圆C与圆C1相内切且与圆C2相内切,则圆心C的轨迹是A.椭圆B.椭圆在y轴上及其右侧部分C.双曲线D.双曲线左支4.四边形ABCD中,则A.B.C.D.5.已知等比数列{an}的前n项和为,且则A.-4或6B.-4C.6D.-66.已知a=(-2,1,-2),b=(4,4,2),则a在b方向上的投影为A.B.C.D.7.双曲线C与椭圆有相同的焦点,一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的标准方程为A.B.C.D.8.下面命题中,正确命题的个数为①命题:“平行四边形一定是矩形”的否定为:“平行四边形一定不是矩形”;②命题:“若则”的逆否命题是“若,则”;③“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的必要不充分条件;④“数列-7-既是等比数列又是等差数列”是“数列是常数列”的充要条件。A.1个B.2个C.3个D.4个9.若满足条件,当且仅当时,取最大值,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.已知二面角的大小为,,.若,则DC等于A.B.C.D.111.若数列{an}满足,则称数列{an}为“调和数列”.已知数列为“调和数列”,且,则的最小值是A.B.C.D.12.已知椭圆的左焦点为与过右焦点的直线相交于两点,连接若则的离心率为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知数列满足,,那么的值是____.14.已知为双曲线的左焦点,分别为左右两支上的点,若-7-的长等于虚轴长的2倍,点在直线上,则的值为.15.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别是C1D1,CC1的中点,则直线B1N与平面BDM所成角的余弦值为_______.16.已知抛物线y=-x2上存在关于直线x+y=b对称的相异两点A,B,则b的取值范围为_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.(本题满分10分)已知命题p:“1≤x≤5是-x2-ax+a+530的充分不必要条件”,命题q:“满足AC=6,BC=a,∠CAB=30°的DABC有且只有一个”.若“Øp或Øq”是假命题,求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.19.(本题满分12分)如图5,在直棱柱,,.(1)证明:;(2)求直线所成角的正弦值.20.(本题满分12分)设数列的前项和为.已知,,.(1)设,求数列的通项公式;(2)若,,求的取值范围.21.(本题满分12分)设分别是椭圆的左,右焦点.(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的坐标.-7-(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.22.(本题满分12分)已知抛物线方程x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.(1)求证直线AB过定点(0,4);(2)求OAB(O为坐标原点)面积的最小值.2022年春期阶段测试高二理数答案1-12BADCCBAADBAB13.1014.-415.16.17.(本题满分10分)解:若命题p真:-52-a5+a+530,即……………3分若命题q真:……………6分因为“Øp或Øq”是假命题,所以p真,q真.……………8分所以实数a的取值范围是.…………10分18(本题满分12分)解析:(I)由正弦定理得因为所以(II)由(I)知于是-7-取最大值2.综上所述,的最大值为2,此时19.(本题满分12分)解:(Ⅰ).(证毕)(Ⅱ).20.(本题满分12分)解:(1)依题意,,即,由此得.因此,所求通项公式为,(2)由①知,于是,当时,-7-,,当时,.又.综上,所求的的取值范围是.21.(本题满分12分)解:(1)易知.,联立,解得,(2)显然可设联立由得又,-7-又综可知22.(本题满分12分)解:(1)设切点为又,则切线的方程为:,即,切线的方程为:即,由(t,―4)是、交点可知:,,∴过A、B的直线方程为,即,所以直线过定点(0,4).(2)由,得.则,因为=,当且仅当t=0时,-7-
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