浙江省2022年1月高二数学学业水平考试试题

2022年浙江省普通高中学业水平考试考试数学试题一、选择题(共25小题，1～15每小题2分，16～25每小题3分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.设集合M＝{0，1，2}，则(　　)A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M2.函数y＝的定义域是(　　)A.[0，＋∞)B.[1，＋∞)C.(－∞，0]D.(－∞，1]3.若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于(　　)A.－1B.－2C.1D.24.若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的坐标是(　　)A.(1，2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(－1，－2)5.与－角终边相同的角是(　　)A.B.C.D.6.若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是(　　),(第6题))　　　7.以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是(　　)A.x2＋(y－1)2＝2B.(x－1)2＋y2＝2C.x2＋(y－1)2＝4D.(x－1)2＋y2＝48.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an(n∈N*)，则a4等于(　　)A.9B.10C.27D.819.函数y＝的图象可能是(　　)10.设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设双曲线C：－＝1(a>0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1-7-C.－＝1D.－＝112.若函数f＝sinxcosx，x∈R，则函数f的最小值为(　　)A.－B.－C.－D.－113.若函数f＝是奇函数，则a的值为(　　)A.1B.0C.－1D.±114.在空间中，设α，β表示平面，m，n表示直线，则下列命题正确的是(　　)A.若m∥n，n⊥α，则m⊥αB.若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC.若m上有无数个点不在α内，则m∥αD.若m∥α，那么m与α内的任何直线平行15.在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，则BC的长为(　　)A.B.C.3D.16.下列不等式成立的是(　　)A.1.22>1.23B.1.2－3<1.2－2C.log1.22>log1.23D.log0.22<log0.2317.设x0为方程2x＋x＝8的解，若x0∈，则n的值为(>4.其中判断正确的是(　　)A.①真，②真B.①真，②假C.①假，②真D.①假，②假(第25题)25.如图，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是(　　)A.(0，]B.(，2]C.(，2]D.(2，4]二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26.设函数f(x)＝则f(3)的值为________．27.若球O的体积为36πcm3，则它的半径等于________cm.28.设圆C：x2＋y2＝1，直线l：x＋y＝2，则圆心C到直线l的距离等于________．29.设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB＝，则·的取值范围是________．30.记ave表示实数a，b，c的平均数，max表示实数a，b，c的最大值，设A＝ave{－x＋2，x，x＋1}，M＝max{－x＋2，x，x＋1}，若M＝3，则x的取值范围是________．三、解答题(共4小题，共30分)31.(本题7分)已知sinα＝，0<α<，求cosα和sin(α＋)的值．-7-32.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)[第32题(A)](A)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直底面ABCD，线段PD的中点为F.(1)求证：EF∥平面PBC；(2)求证：BD⊥PC.(B)如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点．(1)求证：AC⊥平面PBC；(2)设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC＝2，BC＝2，AC＝2，求cosθ的值．[第32题(B)]33.(本题8分)如图，设直线l：y＝kx＋(k∈R)与抛物线C：y＝x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限．(第33题)(1)若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；(2)当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若·＝0，求直线l的方程．-7-34.(本题8分)设函数f＝x2－ax＋b，a，b∈R.(1)已知f在区间上单调递减，求a的取值范围；(2)存在实数a，使得当x∈时，2≤f≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．13　2022年浙江省普通高中学业水平考试《数学》试卷1.A　2.B　3.C　4.C　5.C　6.A　7.C8.C　9.A　10.A　11.D　12.B　13.B　14.A15.D　16.B　17.B　18.C　19.C　20.B21.B　22.A　23.D　24.C　25.A26.7　27.3　28.　29.30.x≥2或x＝－431.解：由sin2α＋cos2α＝1，及0<α<，sinα＝，得cosα＝＝.所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.[第32题(A)]-7-32.证明：(A)(1)∵四边形ABCD是菱形，∴E为线段BD的中点．又∵点F为线段PD的中点，∴EF∥PB.又∵PB⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC.　(2)∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，BD⊂底面ABCD，由四边形ABCD菱形，可得BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC.又∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC.[第32题(B)](B)(1)∵PC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥PC.又∵AC⊥PB，PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC.　(2)如图，以C为原点，CA，CB，CP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A，B(0，2，0)，P.又∵点D，E分别为线段PB，AB的中点，∴D(0，1，1)，E，则＝，＝.设平面CDE的法向量为n1＝，由，得取n1＝，又∵平面CBE的法向量n2＝，∴cosθ＝＝.33.解：(1)设点P，Q，M，由方程组得x2－kx－＝0，则x1x2＝－，∴y1y2＝x12x22＝2，∴yM＝≥＝，当且仅当y1＝y2，即k＝0时等号成立，∴点M到x轴距离的最小值是.(注：由对称性直接得出结论也可)(2)P，Q，M(－x2，x22)，直线PR的斜率为＝x1－x2.又∵·＝0，∴PQ⊥PR，即直线PR的斜率为－，∴x2－x1＝.由(1)得x1＋x2＝k，x1x2＝－，∴＝－4x1x2，即k4＋4k2－1＝0，解得k＝±，又∵k>0，∴k＝－1，∴直线l的方程为y＝x＋.34.解：(1)由题意，得≥1，所以a≥2.　(2)显然b>0.f(x)＝＋b－.①当<0时，只需满足由a<0及b≥2，得f(b)>b2＋b≥6，与f(b)≤6矛盾．　②当＞b时，只需满足由a＞2b＞0，得－ab＜－2b2，∴f(b)</log0.2317.设x0为方程2x＋x＝8的解，若x0∈，则n的值为(>