浙江省嘉兴一中杭州高级中学宁波效实中学等2022届高三数学第一次五校联考试题文

2022学年浙江省第一次五校联考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．2.设，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是4.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=()11A.B.C.D.115.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）（A）若，则//（B）若，则（C）若，则//或（D）若//，则6.在中，,,,若为的内心，则的值为（）A.6B.10C.12D.157．已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．8.定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数至少有6个零点,则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）．9.已知为等差数列，若，则前项的和▲，的值为▲．10.已知为锐角，则=▲，=▲11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为▲，其外接球的表面积为▲12.己知且则的最小值为___▲____.的最小值为▲，1113.已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D上的点，则实数的取值范围是▲14.已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是▲15.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是▲(填写所有的正确选项)(1)｜BM｜是定值　(2)点M在某个球面上运动(3)存在某个位置，使DE⊥A1C(4)存在某个位置，使MB//平面A1DE三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）已知命题的两个实根，且不等式对任意恒成立；命题q:不等式有解，若命题为真，为假，求的取值范围.17．（本题满分15分）已知函数（1）当时，求函数的值域.（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。1111ABFEDCNM18.（本题满分15分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，,，分别为和的中点.（1）求证：平面（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列.（1）求数列的通项公式.（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围.20.（本小题满分15分）已知函数（）(1)若解不等式(2)若，对任意，在总存在两不相等的实数根，求的取值范围.112022学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．12345678DADBDDAB二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分．9.10.,11.,12.9,13.14.15.(1)(2)(4)三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.答案：P：…………5分Q:…………10分P,Q一真一假或…………14分17.解：(1)11。……………3分∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。……………7分（2），则，∵，∴，∴，解得.∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，　　①由余弦定理得，，即　　②由①②解得.……………15分18.（Ⅰ）在梯形中，取CD中点H，连接BH，因为，，所以四边形ADHB为正方形，又，，所以，所以又平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，，又，故平面.……5分ABFEDCNMxyzH（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABCD，，所以DE,DA,DC两两垂直.以D为坐标原点建立如图所示直角坐标系，则，，，，，11，……7分设为平面BMC的法向量，则，即可取，又，所以直线与平面所成的角的正弦值为……15分19．（本题15分）解析：解：（1）…………5分（2），…………10分若对于恒成立，则，，，令，所以为减函数，…………15分20.解答：(1)在单调递增，在单调递减，在单调递增，若即时，令解得：11不等式的解为：…………2分若即时，令解得：据图像：不等式的解为：……4分综上：不等式的解为：不等式的解为：……5分(2)在单调递增，在单调递减在单调递增，即=在单调递增，………………………8分1）当时，在单调递减在单调递增必须即………………………12分2)当时，在单调递增，在单调递减即11………………………14分综上………………………15分11