浙江省嘉兴一中杭州高级中学宁波效实中学等2022届高三数学第一次五校联考试题理
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2022学年浙江省第一次五校联考数学(理科)试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式:柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径,h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,,则()A.B.C.D.2.设,则“”是“恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时,函数的值域是4.已知为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则=()11A.B.C.D.5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是().A.若,则//B.若,则C.若,则//或D.若//,则6.已知等差数列的等差,且成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为()A.B.C.D.7.设数列的各项都为正数且.如图,△ABC所在平面上的点(n∈N*)均满足ABCPn△PnAB与△PnAC的面积比为3∶1,若,则x5的值为()A.31B.33C.61D.63第7题图8.已知函数是定义域为的偶函数.当时,,若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题部分(共110分)二、填空题:(本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分).9.已知为等差数列,若,则前项的和▲,的值为▲.10.已知为锐角,则=▲,=▲1111.所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥中,是的中点,且,底面边长,则正三棱锥的体积为▲,其外接球的表面积为▲12.若三个非零且互不相等的实数,,满足,则称,,是调和的;若满足,则称,,是等差的.若集合中元素,,既是调和的,又是等差的,则称集合为“好集”,若集合,集合,则(1)“好集”中的元素最大值为▲[(2)“好集”的个数为▲.13.设满足约束条件:的可行域为.若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,则这时的取值范围是▲14.己知且则的最小值为▲15.如图,直线平面,垂足为,正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2,在平面内,是直线上的动点,当到的距离为最大时,正四面体在平面上的射影面积为▲三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知命题的两个实根,且不等式对任意恒成立;命题q:不等式有解,若命题为真,为假,求实数的取值范围.17.(本题满分15分)11已知函数(1)当时,求函数的值域.(2)设的内角的对应边分别为,且,若向量.与向量共线,求的值1118.(本小题满分15分)在四棱锥中,平面,,底面是梯形,∥,(1)求证:平面平面;(2)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为60º.19.(本小题满分15分)已知函数()(1)求函数的单调增区间.(2)若解不等式(3)若,且对任意,方程在总存在两不相等的实数根,求的取值范围.20.(本小题满分15分)已知数列(1)若,对于任意,不等式恒成立,求的取值范围(2)求证:()112022学年浙江省第一次五校联考数学(理科)答案说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则.二、对计算题,当考生的题答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.12345678DADBDAAC二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分36分.9.10.,11.,12.2022,1006,13.14.15.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.答案:P:…………5分Q:…………10分P,Q一真一假…………14分17.解:(1)11。……………3分∵,∴,∴,从而。则的最小值是,最大值是。……………7分(2),则,∵,∴,∴,解得.……………10分∵向量与向量共线,∴,由正弦定理得, ①由余弦定理得,,即 ②由①②解得.……………15分18.(1)证明:∵平面,∴在梯形中,过点作作,在中,又在中,.……3分..………………7分(2)法一:过点作∥交于点,过点作垂直于于点,连.…8分由(1)可知平面,平面,,平面,,是二面角的平面角,…………………10分11‖,,由(1)知=,,又∥……12分,.…………………………………15分(2)法二:以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令,则.…………………………………………………………………9分平面,是平面的法向量.………………………10分设平面的法向量为.则,即即.令,得………………………………………………………12分二面角为,∴解得,11在棱上,为所求.………………………15分19.解答:(1)若,的单调增区间为和………………………2分若,的单调增区间为和………………………4分若,的单调增区间为………………………5分(2)在单调递增,在单调递减,在单调递增,若即时,令解得:不等式的解为:…………7分若即时,令解得:据图像:不等式的解为:综上:不等式的解为:不等式的解为:……9分(3)在单调递增,在单调递减在单调递增,即=在单调递增,………………………11分在单调递减在单调递增必须即11………………………15分20.解:(1)易知=f(n)...........2分f(n+1)-f(n)===>0f(n)单调递增,………………………………………4分即,故。因,且,故。………………………………………7分(2)………………………………..9分累加得:--…………………………11分11-+要证原不等式成立,只需证:
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