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浙江省嘉兴市一中2022学年高二数学上学期期末考试试卷 理
浙江省嘉兴市一中2022学年高二数学上学期期末考试试卷 理
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嘉兴市第一中学2022学年第一学期期末考试高二数学(理科)试题卷满分[100]分,时间[120]分钟2022年2月一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为()A.1B.C.D.22.命题“若,则”的否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A.6B.7C.8D.94.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.5.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在圆x2+y2+2x-4y=0内,过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A.B.C.D.第7题7.如图,在正方形内作内切圆,将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为,,则()A.B.C.D.8.给出下列四个命题:①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;-10-\n④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂第9题正视图俯视图侧视图直.其中为真命题的是()A.②和④B.②和③C.③和④D.①和②9.在棱长为的正方体内有一四面体,其中分别为正方体两条棱的中点,其三视图如图所示,则四面体的体积为()A.B.C.D.10.设点分别在直线和上运动,线段的中点恒在直线上或者其右上方区域。则直线斜率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11.已知l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是________.12.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为.13.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为________.14.已知点F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则椭圆的离心率是_________.第17题15.当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围是.16.如果圆C:(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围为.17.如图,已知边长为2的正△,顶点在平面内,顶点在平面外的同一侧,点分别为在平面上的投影,设,直线与平面所成的角为.若△是以-10-\n为直角的直角三角形,则的范围为_______.三、解答题(本大题共5小题,共49分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)已知命题“若,则有实根”.写出命题的逆否命题并判断其真假.19.(本小题满分8分)已知三角形中,.(1)求点的轨迹方程;(2)求三角形的面积的最大值.第20题20.(本小题满分10分)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知直线的方程为,,点的坐标为.(1)求点到直线的距离的最大值;(2)设点在直线上的射影为点,的坐标为,求线段长的取值范围.22.(本小题满分11分)如图,已知边长为4的菱形中,,.将菱形沿对角线折起得到三棱锥,设二面角的大小为.(1)当时,求异面直线与所成角的余弦值;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.第22题-10-\n●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●密封线班级学号姓名(密封线内不要答题)●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●嘉兴市第一中学2022学年第一学期期末考试高二数学(理科)答题卷满分[100]分,时间[120]分钟2022年2月一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)请把答案填涂在答题卡上二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11.12.13.14.15.16.17.三、解答题(本大题共5小题,共49分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)已知命题“若,则有实根”.写出命题的逆否命题并判断其真假.19.(本小题满分8分)已知三角形中,.(1)求点的轨迹方程;(2)求三角形的面积的最大值.-10-\n第20题20.(本小题满分10分)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知直线的方程为,,点的坐标为.(1)求点到直线的距离的最大值;(2)设点在直线上的射影为点,的坐标为,求线段长的取值范围.-10-\n●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●密封线内不要答题●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●22.(本小题满分11分)如图,已知边长为4的菱形中,,.将菱形沿对角线折起得到三棱锥,设二面角的大小为.(1)当时,求异面直线与所成角的余弦值;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.第22题-10-\n嘉兴市第一中学2022学年第一学期期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准命题人:沈新权审核人:刘舸、王英姿一、选择题12345678910BACDABDADB二、填空题11.12.或13.14.15.16.或17.-10-\n三、解答题18.解法一:原命题:若a≥0,则x2+x-a=0有实根.逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a<0.判断如下:∵x2+x-a=0无实根,∴Δ=1+4a<0,∴a<-<0,∴“若x2+x-a=0无实根,则a<0”为真命题.解法二:∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0,∴方程x2+x-a=0的判别式Δ=4a+1>0,∴方程x2+x-a=0有实根.故原命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”为真.又因原命题与其逆否命题等价,∴“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题为真.19.解:(1)以为轴,的垂直平分线为轴建立直角坐标系,则,设,由,得,即为点的轨迹方程,所以点的轨迹是以为圆心,半径为的圆.(2)由于,所以,因为,所以,所以,即三角形的面积的最大值为.20.解:(1)取中点,连结.为正三角形,.正三棱柱中,平面平面,平面.连结,在正方形中,分别为的中点,,.在正方形中,,平面.(2)设与交于点,在平面中,作于,连结,由(Ⅰ)得平面.,为二面角的平面角.在中,由等面积法可求得,又,.21.解:(1)由得,所以直线恒过直线与直线交点,解方程组得,所以直线恒过定点,且定点为.设点在直线上的射影为点,则,当且仅当直线与垂直时,等号成立,所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为.(3)因为直线绕着点旋转,所以点在以线段为直径的圆上,其圆心为点-10-\n,半径为,因为的坐标为,所以,从而.22.解:方法一:由题意可知二面角的平面角为,即,(1)当时,即,分别取,的中点,,连结,,,∵,,∴为异面直线与所成的角或其补角,在△中,,,,∴,即异面直线与所成角的余弦值为.(2)当时,即,由题意可知平面,△为等边三角形,取的中点,则有平面,且,∵,即(其中为点到平面的距离),∴,即直线与平面所成角的正弦值.方法二:(1)如图建立空间直角坐标系,由题意可知,∴,∴,即异面直线与所成角的余弦值为;-10-\n(2)如图建立空间直角坐标系,由题意可知,,设平面的法向量为,∴,即可得,设直线与平面所成的角为.则,即直线与平面所成角的正弦值.-10-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:59:17
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