浙江省杭州市地区（含周边）重点中学2022学年高一数学上学期期末联考试题

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2022学年高一上学期期末联考数学试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示MUN的集合是（▲）A．B．C．D．2.=（▲）A.B.C.D.3.若，则下列各点在角终边上的是（▲）A.B.C.D.4.函数（▲）A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知，则的大小关系是（▲）A．B．C．D．6.函数的部分函数图象如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像（▲）-6-\nA．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7.已知函数，则的零点为（▲）A．B．C．D．xyO1C.xyO1B.xyO1A.xyO1D.已知向量，，，则（）CA．B．C．D．8.函数的图象大致是（▲）9.已知函数，，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（▲）①直线x=3是函数的一条对称轴；②函数的值域为；③若存在，使得，则实数的取值范围是；④对任意，方程在内恒有解.-6-\nA．①②B.①②③C.①③④D.①②④10.若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是（▲）....二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11.求值：=12．函数的定义域为_______13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为.14.已知α是第二象限角，sinα＝，则＝_____15.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为16.函数在区间上的最小值为，则的取值范围是17.若任意的实数，恒有成立，则实数b的取值范围为三、解答题:共4大题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18．（本大题共12分）已知集合,，（1）若，求a,b的值；（2）若，求实数的值。19.（本大题共12分）-6-\n(1)已知，求的值；(2)已知－<x<，sinx＋cosx＝，求tanx的值。20.（本大题共14分）已知函数f(x)=Asin(wx＋)(A>0,w>0)的最小正周期为，且x∈[0,]时，f(x)的最大值为4，（1）求A的值；(2)求函数f(x)在上的单调递增区间。21．（本大题共14分）已知函数,．（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值．-6-\n一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案CBBABCDABA二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11.-612．____13.14._____15.16.17.三、解答题:共4大题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18．解：（1）a=5,…6分（2）由，且得或当时，解得a=6，；当时，解得a=10，综上：或…6分（其他方法请酌情给分）19.解：（1）原式==…6分(2)解：∵sinx＋cosx＝,∴(sinx＋cosx)2=,即2sinxcosx=<0∵－<x<,∴sinx<0,cosx>0,∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=,∴sinx-cosx=∴sinx=,cosx=,∴tanx=……6分（其他方法请酌情给分）20.解：（1）由T＝π＝，∴w＝2∴f(x)＝Asin(2x＋)∵x∈[0,]，∴≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴fmax(x)＝A=4……7分(2)由（1）得f(x)＝4sin(2x＋)∵－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ∴－＋kπ≤x≤＋kπ-6-\n又故f(x)的增区间是…………………………7分（其他方法请酌情给分）21．解：（1）∵恒成立∴恒成立∴，∴………5分（2）∵①当时，(ⅰ)当时，；（ⅱ）当时，②当时，（ⅰ）当时，；（ⅱ）当时，；（ⅲ）当时，，综上：①当时，；②当时，。………9分另解：根据的大小关系，结合对应的函数图象可求出结果（其他方法请酌情给分）-6-