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浙江省杭州市第二中学高一数学上学期期中试题

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杭州二中2022学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设集合,,则()(A)(B)(C)(D)2、已知,,,则a、b、c的大小关系为()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)b<c<a3、已知函数,在下列区间中,函数有零点的是()(A)(B)(C)(D)4、函数的单调递增区间为()(A)(B)(C)(D)5、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(a>0,且a1),若,则等于()(A)2(B)(C)(D)6、若函数则等于()(A)3(B)4(C)16(D)247、已知两个函数和的定义域和值域都是集合,其定义如下表:x123231x123321则方程的解集是()(A)(B)(C)(D)8、函数的图像是()8\n9、函数在上的最小值为,最大值为2,则的最大值为()(A)(B)+(C)(D)210、对于函数,若对于任意的,为某一三角形的三边长,则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。11、计算12、函数的定义域为________13、若函数是幂函数,且满足,则的值为________14、已知定义在R上的函数满足,且在为递增函数,若不等式成立,则的取值范围是________15、设为定义在R上的奇函数,,,则________16、已知函数,若函数有6个不同的零点,则实数的取值范围是8\n杭州二中2022学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。11.12.13.14.15.16.三、解答题:本大题共4小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本题满分8分)设全集是实数集,,(1)当时,求和;(2)若,求实数的取值范围。18、(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数(1)求、的值;(2)判断并证明的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围。8\n19、(本题满分12分)设为实数,函数.(1)若,求的取值范围;(2)讨论的单调性;(3)当时,讨论在上的零点个数.20、(本题满分14分)已知函数,.(1)当时,求函数的单调递增与单调递减区间;(2)当时,函数在区间上的最大值为,试求实数的取值范围;8\n(3)当时,若不等式对任意()恒成立,求实数的取值范围.杭州二中2022学年第一学期高一年级期中考数学答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DCBDBDABBA二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。11.12.[-2,8]13.14.()15.16.三、解答题:本大题共4小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本题满分10分)(1)(2)18、(本题满分10分)(1),(2)在R上为减函数(证略)(3)19、(本题满分12分)(1);(2)在上单调递增,在上单调递减;(3)当时,有两个零点.8\n试题解析:(1),因为,所以,当时,,显然成立;当,则有,所以.所以.综上所述,的取值范围是.(2)对于,其对称轴为,开口向上,所以在上单调递增;对于,其对称轴为,开口向上,所以在上单调递减.综上所述,在上单调递增,在上单调递减.(3)由(2)得在上单调递增,在上单调递减,所以.当时,,当时,,,而在上单调递增,在单调递减,下面比较与的大小因为所以结合图象不难得当时,与有两个交点.综上所述,当时,有两个零点.20、(本题满分14分)试题解析:(1)单调递增区间为和,单调递减区间为8\n和(2)∵,∴在上递减,在上递增,又∵在区间上的最大值为,∴,得,∴,即;6分(3)∵∴恒成立令,∴在上递增。对于,,(1)当时,①当时,在上递增,所以符合;②当时,在上递增,所以符合;③当时,设,欲恒成立,只需即可,即当、都趋向于时,最大即只需,即∴,∴(2)当时,①当时,在上递减,所以不合;②当时,在上递减,所以不合;8\n③当时,同样由单调性定义可得,只需,,∴又为连续函数,综上可知,.8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:59:49 页数:8
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文章作者:U-336598

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