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浙江省湖州市2022届高三数学上学期期末考试样卷试题 理 新人教A版
浙江省湖州市2022届高三数学上学期期末考试样卷试题 理 新人教A版
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浙江省湖州市2022届高三数学上学期期末考试样卷试题理新人教A版一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知等差数列的前项和为,若,则()A.B.C.D.2、“”是“函数为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、函数的单调递增区间为()A.B.C.D.4、已知,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则5、若圆与,轴都有公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6、已知函数,若存在非零实数,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7、已知实数,满足,若的最大值为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8、已知、分别是双曲线(,)的左、右焦点,且是抛物线()的焦点,双曲线与抛物线的一个公共点是.若线段的中垂线恰好经过焦点,则双曲线的离心率是()13第页共13页\nA.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,第9-12题,每小题6分,第13-15题,每小题4分,共36分.)9、已知全集为,集合,,则;;.10、若函数,则;.11、若函数,则的最小正周期为;.12、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为;表面积为.13、在中,,,,是边上的动点(含,两个端点).若(,),则的取值范围是.14、已知棱长为的正四面体可以在一个单位正方体(棱长为)内任意地转动.设,分别是正四面体与正方体的任意一顶点,当达到最大值时,,两点间距离的最小值是.15、设,集合,,若(为实数集),则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分15分)在中,角,,的对边分别为,,,且.已知向量,,且.若,求边的值;求边上高的最大值.13第页共13页\n17、(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,,平面,,,.求证:平面平面;若点在棱上的射影为点,求二面角的余弦值.18、(本小题满分15分)已知二次函数(,).若,且不等式对恒成立,求函数的解析式;若,且函数在上有两个零点,求的取值范围.19、(本小题满分15分)已知椭圆()的右焦点为,上顶点为.过点作直线与椭圆交于另一点,若,求外接圆的方程;若过点作直线与椭圆相交于两点,,设为椭圆上动点,且满足(为坐标原点).当时,求面积的取值范围.13第页共13页\n20、(本小题满分14分)已知数列的前项和记为,且满足.求数列的通项公式;设,记,求证:.13第页共13页\n湖州市2022-2022学年度第一学期期末考试高三数学卷(理)参考答案一、选择题(本大题共有8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案CADCDBCA二、填空题(本大题共7小题,9——12每题6分,13——15题每题4分,共36分.)9.;;10.;11.;12.;13.14.15.三、解答题(本大题共5小题,共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.解:(Ⅰ)方法一:由,得,--------------------------------2分即,得,-----------------------------------------------4分又,所以,故,即.--------------6分结合,得由正弦定理得,.----------------------------------------------------8分方法二:由,得,----------------------------------------------2分则,又,故,即13第页共13页\n,--------------------------------------------------------------------------------------4分又,所以,故,即.--------------------------------6分结合,得.由正弦定理得,.-------------------------------------------------------8分(Ⅱ)设边上的高为,则,----------10分即,,-----------------14(等号成立当且仅当)所以,因此,所以边上的高的最大值为.-----------------------------------------------15分17.(Ⅰ)证明:因为平面,所以,…………………………2分又因为,所以平面,………………………4分所以平面平面.…………………………5分(Ⅱ)解法1:先考查二面角和二面角,因为面,所以,又因为,所以面,所以,,所以即二面角的一个平面角,……………………7分13第页共13页\n因为,……………………9分,……………………11分所以,所以……………………12分……………………13分,……………………14分所以,所以二面角的余弦值为.……………………15分解法2:因为面,所以,又因为,所以面,所以,,所以即为二面角的一个平面角.…………………8分因为,所以,,…………………………10分所以,,…………………12分又因为直角梯形可得,…………………………13分13第页共13页\n所以,…………………………………14分所以,所以二面角的余弦值为.……………………………15分解法3:如图所示,以为轴,以为轴,过作轴,建立空间直角坐标系,则可知,,,,,……8分则,.设平面的一个法向量是,可得:即.……………………………………………10分同理可得的一个法向量是,……………………………………12分13第页共13页\n所以二面角的余弦值为.………………………15分18.解:(Ⅰ)因为,所以,---------------------------------------3分因为当,都有,所以有,--------------------------6分即,所以;--------------------------------------------7分(Ⅱ)解法1:因为在上有两个零点,且,所以有-------------------------11分(图正确,答案错误,扣2分)通过线性规划可得.---------------------------------------------15分(若答案为,则扣1分)解法2:设的两个零点分别,所以,--------9分不妨设,,--------------------------------------------------------------11分因为,且,,----------------13分所以,所以13第页共13页\n.-------------------------------------------------15分(若答案为,则扣1分)19.解:(Ⅰ)由右焦点为,上顶点为得,所以.-------------------------------------------------------------------------3分(每个1分)所以椭圆方程为,因为,可求得点,--------------------------------4分因为为直角三角形,中点坐标,且,所以外接圆方程为.--------------------6分(Ⅱ)设过点的直线方程为,--------------------------------------------7分两点的坐标分别为,,联立方程得,,因为,,-------------------------------------------------9分所以,------------11分因为,所以点,因为点在椭圆C上,13第页共13页\n所以有,化简得,因为,所以得,化简,-------13分因为,所以,因为,令,所以,令,因为在上单调递减,在上单调递增,所以.--------------------------------------------------------------------------------15分20.解:(Ⅰ)当时,,解得,---------------------------------------------1分当时,,,-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得:,即,------------------------------------------------------------------------------------------5分所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,------------------6分13第页共13页\n(Ⅱ)证法1:当为偶数时,----------------------------7分,--------------------------------10分=;-----------11分当是奇数时,.综上可知.---------------------------------------------------------------------------------14分证法2:当时,,,,不等式显然成立-------8分当时,要证明,只要证明,只要证明.--------9分又因为当时,,即故而-----------------------------------------------12分13第页共13页\n----------------------------------------------------------------------13分.-------------------------------------------------------------------------------14分13第页共13页
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:00:46
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