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浙江省磐安县第二中学高一数学10月月考试题
浙江省磐安县第二中学高一数学10月月考试题
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浙江省磐安县第二中学2022-2022学年高一数学10月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时间120分钟。学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.有以下四个集合:(1){x|x2-2x+1=0};(2){-1,2};(3){(-1,2)};(4){边长为3,4的三角形}.其中为单元素集合的是( )A.(3)(4)B.(1)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(4)2.“booknote”中的字母构成一个集合,该集合的元素个数是( )A.5B.6C.7D.83.已知A={x|<-1},B={x|x2-4x-m≥0},若AB,则实数m的取值范围是( )A.m≥0B.m≤-3C.-3≤m≤0D.m≤-3或m≥0-8-4.下列各式中是函数的个数为( )①y=1;②y=x2;③y=1-x;④y=+.A.4B.3C.2D.15.已知函数f(x)的定义域为[-3,4],在同一坐标系下,函数f(x)的图象与直线x=3的交点个数是( )A.0B.1C.2D.0或16.函数y=的定义域为( )A.(-∞,1)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(0,1)D.[1,+∞)7.已知函数y=f(x)的定义域为{x|a≤x≤b},则函数y=f(x+a)的定义域为( )A.{x|a≤x≤b}B.{x|2a≤x≤a+b}C.{x|0≤x≤b-a}D.{x|0≤x≤a+b}8.函数y=的值域为( )A.∪B.(-∞,2)∪(2,+∞)C.RD.∪9.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)等于( )A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3-8-D.x2+6x-1010.已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是( )A.[-2,1]B.(-∞,-2]C.D.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)11.设函数f(x)=则满足f(x)≥1的x的取值范围是________.12.已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,则m=____________.13.已知a,b∈R,集合A中含有a,,1三个元素,集合B中含有a2,a+b,0三个元素,若A=B,则a+b=____.14.下列命题正确的序号为________.①空集无子集;②任何一个集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④∁U(∁UA)=A.15.函数的值域_________三、解答题(共5小题,每小题15.0分,共75分)16.设全集为R,A={x|3<x<7},b={x|4<x<10}.(1)求∁r(a∪b)及(∁ra)∩b;(2)若c={x|a-4≤x≤a+4},且a∩c=a,求a的取值范围.-8-17.设集合,,.若,求实数的取值范围.18.已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|.(1)用分段函数的形式表示该函数,并在所给的坐标系中画出该函数的图象;(2)写出该函数的值域(不要求证明);(3)求不等式f(x)≤3的解集.19.已知函数.求函数的定义域和值域;20.已知定义域为r的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)·f(y)对任何实数x,y都成立;②存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).求证:(1)f(0)=1;(2)f(x)>0.-8-答案解析1.【答案】B【解析】(1){x|x2-2x+1=0}={1}为单元素集合;(2){-1,2}为二元素集合;(3){(-1,2)}为单元素集合;(4){边长为3,4的三角形}有两个满足条件的等腰三角形为二元素集合.故选B.2.【答案】B【解析】根据集合元素的互异性,“booknote”中的不同字母共有“b,o,k,n,t,e”6个,故该集合的元素个数是6.故选B.3.【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】根据函数的定义可知,①②③都是函数.对于④,要使函数有意义,则∴∴x无解,∴④不是函数.5.【答案】B【解析】∵3∈[-3,4],由函数定义,f(3)唯一确定,故只有一个交点(3,f(3)).6.【答案】B【解析】要使函数有意义,需解得x≤1且x≠0.∴定义域为(-∞,0)∪(0,1].7.【答案】C【解析】抓住两点,函数的定义域是指自变量x的取值范围,与对应关系f作用的量的取值范围相同,因此在函数f(x+a)中,x+a的取值范围应是f(x)中x的取值范围,即a≤x+a≤b,所以函数f(x+a)的定义域为{x|0≤x≤b-a}.8.【答案】B【解析】y==2+.∵≠0,∴y≠2.9.【答案】A-8-【解析】f(x)=f((x+1)-1)=(x+1)2+4(x+1)-5=x2+6x.10.【答案】D【解析】①当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1,由x+(x+2)·f(x+2)≤5,可得x+x+2≤5,∴x≤,即-2≤x≤;②当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1,由x+(x+2)·f(x+2)≤5,可得x-(x+2)≤5,即-2≤5,∴x<-2.综上,不等式的解集为,故选D.11.【答案】(-∞,-1]∪[0,+∞)【解析】作出函数f(x)的图象,如图,则当x≥0时,满足f(x)≥1;当x≤-1时,满足f(x)≥1.12.【答案】-【解析】令t=x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)+3=4t+7,f(m)=4m+7=6,则m=-.13.【答案】-1【解析】∵A=B,0∈B,∴0∈A.又a≠0,∴=0,则b=0.∴B={a,a2,0}.∵1∈B,∴a2=1,a=±1.由元素的互异性知,a=-1,∴a+b=-1.14.【答案】④【解析】空集∅只有它本身一个子集,它没有真子集,而一个集合的补集的补集是它本身.-8-15.[0,2]16.【答案】(1)∵A∪B={x|3<x<10},∴∁r(a∪b)={x|x≤3或x≥10}.又∵∁ra={x|x≤3或x≥7},∴(∁ra)∩b={x|7≤x<10}.(2)∵a∩c=a,∴a⊆c.∴⇒⇒3≤a≤7.∴a的取值范围为{a|3≤a≤7}.17.解:当时,,,当,,且.∴,解得:.综上实数的取值范围是.18.(3)分三段讨论得出不等式的解集.【解答】解:(1)f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|,分三段讨论如下:①当x≥2时,f(x)=2x﹣3;②当1≤x<2时,f(x)=1;③当x<1时,f(x)=﹣2x+3,所以,f(x)=,图象如右图;(2)函数f(x)的值域为:[1,+∞),(3)要解不等式f(x)≤3,需分三段讨论如下:①当x≥2时,f(x)=2x﹣3≤3,解得,2≤x≤3;②当1≤x<2时,f(x)=1≤3恒成立,所以,1≤x<2;③当x<1时,f(x)=﹣2x+3≤3,解得,0≤x<1,-8-综合以上讨论得,f(x)≤3的解集为:[0,3].19(1)定义域{x|x≠1}值域{y|y≠1}20.【答案】(1)令x=y=0,代入条件①得f(0)=[f(0)]2,解得f(0)=0或f(0)=1.若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)·f(0)=0,这与条件②矛盾.∴f(0)≠0,∴f(0)=1.(2)∵f(x)=f(+)=[f()]2≥0,故只需证明f≠0.假设存在x0,使f=0,则f(0)=f=ff=0,这与f(0)≠0矛盾.∴f≠0,∴f(x)>0.-8-</x<10},∴∁r(a∪b)={x|x≤3或x≥10}.又∵∁ra={x|x≤3或x≥7},∴(∁ra)∩b={x|7≤x<10}.(2)∵a∩c=a,∴a⊆c.∴⇒⇒3≤a≤7.∴a的取值范围为{a|3≤a≤7}.17.解:当时,,,当,,且.∴,解得:.综上实数的取值范围是.18.(3)分三段讨论得出不等式的解集.【解答】解:(1)f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|,分三段讨论如下:①当x≥2时,f(x)=2x﹣3;②当1≤x<2时,f(x)=1;③当x<1时,f(x)=﹣2x+3,所以,f(x)=,图象如右图;(2)函数f(x)的值域为:[1,+∞),(3)要解不等式f(x)≤3,需分三段讨论如下:①当x≥2时,f(x)=2x﹣3≤3,解得,2≤x≤3;②当1≤x<2时,f(x)=1≤3恒成立,所以,1≤x<2;③当x<1时,f(x)=﹣2x+3≤3,解得,0≤x<1,-8-综合以上讨论得,f(x)≤3的解集为:[0,3].19(1)定义域{x|x≠1}值域{y|y≠1}20.【答案】(1)令x=y=0,代入条件①得f(0)=[f(0)]2,解得f(0)=0或f(0)=1.若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)·f(0)=0,这与条件②矛盾.∴f(0)≠0,∴f(0)=1.(2)∵f(x)=f(+)=[f()]2≥0,故只需证明f≠0.假设存在x0,使f=0,则f(0)=f=ff=0,这与f(0)≠0矛盾.∴f≠0,∴f(x)></x<7},b={x|4<x<10}.(1)求∁r(a∪b)及(∁ra)∩b;(2)若c={x|a-4≤x≤a+4},且a∩c=a,求a的取值范围.-8-17.设集合,,.若,求实数的取值范围.18.已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|.(1)用分段函数的形式表示该函数,并在所给的坐标系中画出该函数的图象;(2)写出该函数的值域(不要求证明);(3)求不等式f(x)≤3的解集.19.已知函数.求函数的定义域和值域;20.已知定义域为r的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)·f(y)对任何实数x,y都成立;②存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).求证:(1)f(0)=1;(2)f(x)>
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:00:50
页数:8
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文章作者:U-336598
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