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浙江省金华市磐安县第二中学2022学年高一数学下学期期中试题
浙江省金华市磐安县第二中学2022学年高一数学下学期期中试题
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浙江省金华市磐安县第二中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题1、在菱形ABCD中,与相等的向量可以是( ) A.B.C.D.2、在△ABC中,A=45°,C=30°,c=20,则边a的长为( ) A.B.C.D.3、已知四点A(﹣2,1),B(1,2),C(﹣1,0),D(2,1)则向量的位置关系( ) A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法判断4、等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ) A.﹣24B.0C.12D.245、设向量=(x,1),=(4,x),且,方向相反,则x的值是( ) A.2B.﹣2C.±2D.06、△ABC中,AB=,AC=5,cosC=,则BC的值为( ) A.4B.5C.4或5D.2或7、《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( ) A.1升B.升C.升D.升8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则等于( ) A.﹣16B.﹣8C.8D.169、在△ABC中,已知,则∠C=( ) A.30°B.150°C.45°D.135°10、已知数列{an}满足an=n•kn(n∈N*,0<k<1)下面说法正确的是( )①当k=时,数列{an}为递减数列;②当<k<1时,数列{an}不一定有最大项;③当0<k<时,数列{an}为递减数列;④当-9-\n为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项. A.①②B.②④C.③④D.②③二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答卷中相应横线上)11、三边长分别为1,,的三角形的最大内角的度数是 .12、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则S30为 ____.13、已知单位向量,的夹角为60°,则|2﹣|= .14、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为15、若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点,则的值恒为 16、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是120.51abc17、已知数列的前项和,数列的前项和是 .三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18、已知向量=(1,2),=(﹣4,3).(1)求向量,的夹角的余弦值;(2)k为何值时,向量k+与﹣3平行?(3)k为何值时,向量k+与﹣3垂直?19、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.(1)求b的值;(2)求sinA的值;20、设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1.(1)求数列{an}的通项公式,并证明{an}为等差数列;(2)求数列{bn}的通项公式;(3)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.21、在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.22、已知函数,数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)令若对一切成立,求最小正整数。-9-\n2022学年第二学期期中联考答卷高一数学一、选择题:(本大题有10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题:(本大题有7小题,每小题4分,共28分)11.12.13.14.15.16.17.三、解答题:(本大题有5小题,共72分,请写出必要的解答过程)18、(本小题满分14分)已知向量=(1,2),=(﹣4,3).(1)求向量,的夹角的余弦值;(2)k为何值时,向量k+与﹣3平行?(3)k为何值时,向量k+与﹣3垂直?19、(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.(1)求b的值;(2)求sinA的值;-9-\n20、(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式,并证明{an}为等差数列;(3)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.21、(本小题满分14分)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.-9-\n22、(本小题满分16分)已知函数,数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)令,若对一切成立,求最小正整数-9-\n2022学年第二学期期中联考答案高一数学一、选择题:(本大题有10小题,每小题5分,共50分)二、填空题:(本大题有7小题,每小题4分,共28分)三、解答题:(本大题有5小题,共72分,请写出必要的解答过程)18、已知向量=(1,2),=(﹣4,3).(1)求向量,的夹角的余弦值;(2)k为何值时,向量k+与﹣3平行?(3)k为何值时,向量k+与﹣3垂直?-9-\n(2),据题意得到13(2k+3)=﹣7(k﹣4)解得------------------------------4分(3)要使需13(k﹣4)﹣7(2k+3)=0解得--------------------------------------------------------------------------------5分19、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.(1)求b的值;(2)求sinA的值;解:(1)∵a=2,c=3,B=60°.由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣2×2×3×=7∴b=------------------------------------------------------------------7分(2)在△ABC中,中,b=,B=60°,a=2∴=.∴sinA=.------------------------------------------------7分20、设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1.(1)求数列{an}的通项公式,并证明{an}为等差数列;(2)求数列{bn}的通项公式;(3)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.(II)∵cn==-9-\n=(2n﹣1)4n﹣1,Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+(2n﹣1)4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+(2n﹣3)4n﹣1+(2n﹣1)4n两式相减得,3Tn=﹣1﹣2(41+42+43+…+4n﹣1)+(2n﹣1)4n=[(6n﹣5)4n+5]∴Tn=[(6n﹣5)4n+5]------------------------------------------------------------------------6分21、在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.解:(Ⅰ)由2asinB=b,利用正弦定理得:2sinAsinB=sinB,∵sinB≠0,∴sinA=,又A为锐角,则A=;---------------------------------------------------------7分(Ⅱ)由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bc•cosA,即36=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=64﹣3bc,∴bc=,又sinA=,则S△ABC=bcsinA=.------------------------------------------------7分22、已知函数,数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)令,若对一切成立,求最小正整数-9-\n(2)所以,所以,,即:对一切成立又随着单调递增,且,所以,故所以的最小值为2022.……………9分-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:17
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