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浙江诗阳中学2022届高三数学下学期期中试题理

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东阳中学2022年下期高三数学(理科)期中试卷一、选择题:1.已知全集,集合,,则A.B.C.D.2.若,下列不等式中不成立的是A.B.C.D.3.已知是非零向量,则“”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件又不必要条件4..已知,则等于A.2B.C.1D.5.已知定点,曲线C:,P是曲线C上的动点,当是等腰三角形时,符合条件的点P个数是 A.1    B.2   C.3   D.46.设函数,则函数的零点个数是A.1B.2C.3D.无数个解:C。数形结合求解。7.若正数满足,则的取值范围是A.B.C.D.8.棱长为2的正方体,点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动,点N在的外接圆上运动,则线段MN长度的最小值是A.B.C.D.二、填空题9.设的值域为R,则实数的取值范围是_______.-7-\n10.已知双曲线的左右焦点分别为,P是双曲线上一点,且,,则双曲线的离心率是_______.11.已知点满足,当时,若的最大值为12,则所满足的关系式是_______________;在此条件下的最小值是_________.12.右图是某几何体的三视图,若这三个正方形的边长均为1,则这个几何体的体积是________,表面积是________.13.设数列的前n项和为,且,则的值是__________;若对任意正整数,恒有成立,则实数的取值范围是__________.14.已知O是内一点,,且,若,则________;的值是________.15.已知点,P为线段上任意一点,过点P作直线,与以C为圆心、以为半径的圆交于两点M、N,若M恰为线段PN的中点,则实数的取值范围是__________.三、解答题16.已知函数在区间上的最大值为,(1)求实数的值;(2)在中,三内角所对的三边分别为,且,求的取值范围。-7-\n17.设等差数列的公差为,且成等比数列,其中表示数列的前项和,(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证:18.在三棱柱中,已知平面ABC,,E、F分别为棱BC、的中点,G为棱上的一点,且平面AEG,(1)求证:;(2)求二面角的大小的余弦值。19.如图所示,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线和的一个交点,且为钝角。若,,(1)求曲线和的所在的椭圆和抛物线的方程;(2)过作一条与x轴不垂直的直线,分别与曲线和-7-\n依次交于B、C、D、E(从上到下)四点,若G为CD的中点、H为BE的中点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由。20.已知,(1)当时,求的值域;(2)设,当时,对任意,总有成立,求的取值范围。东阳中学2022年下期高三数学(理科)期中试卷答案一、1.A.由题意知,,2.D。3.C。4.A。5.D。当点P在上时,有三个点;当点P在上时,有一个点符合条件,故共有4个点。6.C。数形结合求解。7.D。设,则,则,即,解得。又注意到,得,解得或,故得。8.D。易求得球的半径为,球心到平面的距离为,的外接圆半径为,所以球心到此外接圆上点的距离为,故线段MN长度的最小值为。二、9.或10.-7-\n11.;。点M构成的区域是顶点为的三角形,由图可知当点M在时取最大值,所以;因为,且当,即时,的最小值是12.;.原几何体为一个正方体截去两个三棱锥。13.;14.;由条件,得,即,解得,所以15.。只要考虑极端情形:当点P在A点时,设直线AC与圆相交于M、N两点,只要时,适当绕点P转动总有一个位置满足,故,即,,解得;当点P在B点时,同样可得,即,解得。综上可知m的取值范围是。三、16.解:(1),(2),由正弦定理得17.解:(1)设数列首项为,由题意得,即,解得,故有(2)由上可知,所以显然有。综上可得18.解:(1)因为平面AEG,所以AG,所以G是的中点。取AC中点H,连GH,易得GH,EH,所以平面EGH,从而有EG。-7-\n(2)过H作直线AG的垂线交AG于K点,连EK,易证是二面角的平面角的补角。不妨设,在中,易求得,所以,即,故二面角的大小的余弦值是另解:(1)因为平面AEG,所以AG,所以G是的中点。以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建立空间坐标系,不妨设,则,所以,。因为,所以EG。(2)可求得平面AEG的法向量为;平面的法向量为,所以可求得。-7-\n19.解:(1)设椭圆的方程为,由椭圆的定义得。设,则,相减得。由抛物线的定义得,从而可得或(舍),则所求椭圆方程为,抛物线方程为(2)设,直线,代入椭圆,得,所以同理可代入抛物线,得,所以为定值。20.解:(1),当时,值域为。(2)只要即可。设,则当时,若,即时,在区间上单调递增,所以,解得,所以若,即时,在区间上单调递减,在区间上递增,所以,所以若,即时,在区间上单调递减,所以,解得,舍去。综上可知.-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:23 页数:7
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文章作者:U-336598

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