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浙江诗阳市2022学年高二数学上学期期中试题
浙江诗阳市2022学年高二数学上学期期中试题
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2022年下学期期中考试卷(高二数学)一、选择题:(5分10=50分)1.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是A.B.C.或D.或2.下列说法不正确的是A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面3.若是实数,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.设为两条不重合的直线,为两个不同的平面,则下列结论成立的是A.若,且,则B.若,且,则C.若,则D.若,则5.如图某几何体的三视图中,其中主视图是边长为2的等边三角形,俯视图是半圆,则该几何体的体积是A.B.C.D.6.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是A.B.C.D.7.连结双曲线与的四个顶点的四边形面积为,连结四个焦点的四边形面积为,则的最大值是A.2B.4C.D.-7-\n8.的顶点为,,的内切圆圆心在直线上,则顶点C的轨迹方程是A.B.C.D.9.已知椭圆:,双曲线:,若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点,且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则的离心率是A.B.3C.D.510.已知正方体的棱长为1,在对角线上取点M,在上取点N,使得线段MN平行于对角面,则的最小值是A.B.C.D.二、填空题:(4分7=28分)11.已知一个正方形的水平放置直观图(用斜二测画法)是有一边长为4的平行四边形,则此正方形的面积是______。12.若线段AB长为4,其端点A、B分别在x轴、Y轴上移动,则AB的中点M的轨迹方程是_________。13.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为________.14.半径为10的球面上有A、B、C三点,且,则球心O到平面ABC的距离为_______.15.已知F是双曲线的左焦点,,P是双曲线右支上的动点,则的最小值是_________.16.若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成的角是,则这个圆台的侧面积是___________.-7-\n17.已知是椭圆的两个焦点,A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点,点P在线段AB上,则的取值范围是________.三、解答题:(共72分)18.设命题p:已知点,直线与线段AB相交;命题q:函数的定义域为R。如果命题p、命题q有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围。19.已知分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,(1)求双曲线的渐近线方程;(2)当时,的面积为,求此双曲线的方程。-7-\n20.如图,在正方体中,E、F分别是、CD的中点,(1)证明:;(2)求异面直线与所成的角;(3)证明:平面平面。21.如图是一个边长为的正三角形和半圆组成的图形,现把沿直线AB折起使得与圆所在平面垂直,已知点C是半圆的一个三等分点(靠左边一点),点E是线段PB上的点,(1)当点E是PB的中点时,在圆弧上找一点Q,使得平面;(2)当二面角的正切值为时,求BE的长。22.如图椭圆的上下顶点为A、B,直线:,点P是椭圆上异于点A、B的任意一点,连结AP并延长交直线于点N,连结BP并延长交直线于点M,设AP、BP所在直线的斜率分别为,若椭圆的离心率为,且过点,(1)求的值,并求最小值;(2)随着点P的变化,以MN为直径的圆是否恒过定点,若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由。-7-\n高二数学期中答案一、选择题:(5分10=50分)1.答案:D。解析:因为椭圆的焦点在x轴上,所以,解得或。2.答案:C。3.答案:A。4.答案:D。5.答案:B。6.答案:C。7.答案:C。易得,所以。8.答案:C。解析:由条件可得圆与x轴的切点为,由相切的性质得,因此点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支。因为,得,所求的双曲线方程为。考虑到点C不在直线AB上,选答案C。9.答案:A。解析:由已知得,设OA的方程为,所以可设,进一步可得,得,所以AB的一个三分点坐标为,该点在椭圆上,所以,即,解得,从而有,解得。10.答案:A。解析:作于点,作于点,易证。设,则,在直角梯形,易得,当时,MN的最小值为。二、填空题:(4分7=28分)11.答案:16或64。12.答案:。13.答案:24。易得球的半径为,故正方体的对角线长为,从而得正方体的棱长为2,表面积为。14.解:6。15.答案:。解析:取双曲线的右焦点,由双曲线定义得,当且仅当、、三点共线,且点P在线段上时取最小值。16.答案:。解析:设上底半径为r,则下底半径为2r,由母线与下底面所成的角是,得,所以侧面积为。17.答案:。解析:设,则-7-\n三、解答题:(共72分)18.解:命题p为真命题,则命题q为真命题,则不等式恒成立,所以有时不可能,或,解得。根据题意,命题p和q一真一假,因此有a的取值范围是。19.解:(1)因为双曲线的渐近线方程为,则点到渐近线距离为(其中c是双曲线的半焦距),所以由题意知。又因为,解得,故所求双曲线的渐近线方程是。(2)因为,由余弦定理得,即。又由双曲线的定义得,平方得,相减得。根据三角形的面积公式得,得。再由上小题结论得,故所求双曲线方程是。20.解:(1)因为平面,所以。(2)取AB中点G,连接,因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,可证是平行四边形,所以。设与相交于点H,则是与所成的角。因为E是的中点,所以,即与所成的角是。(3)由上可知,,所以平面AED,从而得平面平面。21.解:(1)取圆弧CB的中点Q,AB的中点O,易证OQ//AC,OE//PA,得平面EOQ平面PAC,所以平面。(2)过C作AB的垂线交AB于G点,过G作直线AE的垂线交AE于H点,连CH,则即为二面角的平面角。因为,,在中可得。在-7-\n中,可解得。22.解:(1)因为,所以此椭圆的方程是。设点P的坐标为,有,所以。设,则,可得。不妨设,则,所以当且仅当时,的最小值为。(2)因为,则以M、N为直径的圆的方程为,即。因圆过定点,则有,解得,即定点为。-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:26
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