湖北剩州中学高二数学上学期第二次月考试题文
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荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷(文科)一、选择题1.用辗转相除法求459和357的最大公约数,需要做除法的次数是()A.51B.2C.3D.42.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为()A.10B.9C.8D.73.圆与直线的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能4.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表:摄氏温度-1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程中的为6,据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为()A.141B.191C.211D.2415.设有一个正方形网格,每个小正方形的边长为4,用直径等于1的硬币投掷到此网格上,硬币下落后与网格线没有公共点的概率为()A.B.C.D.6.直线与互相垂直,则为A.B.1C.D.7.已知命题P:“若x+y=0,则x,y互为相反数”,命题P的否命题为Q,命题Q的逆命题为R,则R是P的逆命题的()A.逆命题B.原命题C.逆否命题D.否命题8.设是△ABC的一个内角,且,则表示( )A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线-6-\n9.若为过椭圆的中心的弦,为椭圆的左焦点,则∆面积的最大值为()A.6B.12C.24D.3610.已知双曲线的右焦点为,若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.11.正方体中,分别是正方形和中心,是中点,设与所成角分别是,则()A.B.C.D.12.点是双曲线与圆在第一象限的交点,、分别为双曲线左右焦点,且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题13.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.14.长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动,动点C(x,y)满足,则动点C的轨迹方程是.15.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为.16..如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为.三、解答题-6-\n17.求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程:(1)与直线2x+3y+5=0平行;(2)与直线2x+3y+5=0垂直.18.设命题;命题:不等式对任意恒成立.若为真,且或为真,求的取值范围.19.改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2022到2022年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2022年编号为1,2022年编号为2,……,2022年编号为5,数据如下:年份(x)12345人数(y)3581113(1)从这5年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有年多于10人的概率;(2)根据这年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式20.已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a、b分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f(x)=0有解的概率;(2)若a、b都是从区间[0,4]任取的一个实数,求f(1)>0成立的概率。-6-\nSABC21.如图在三棱锥S中,,,,.(1)证明;(2)求侧面与底面所成二面角的大小;(3)求点C到平面SAB的距离.22.已知椭圆:()的离心率,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)如果直线(R)与椭圆相交于、,若,,求证:直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上;(3)若直线经过椭圆的左焦点交椭圆于、两点,为坐标原点,且,求直线的方程.-6-\n荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷(文科)参考答案CACBCCDBBCDD13.(-13,13)14.15.16.∪17、解:由题意知:两条直线的交点为(-1,2),………………………………………2分(1)因为过(-1,2),所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y-4=0.………………………………………………………6分(2)设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0,又过点(-1,2),代入得b=7,故,直线方程为2x+3y+7=0………………………………………………………10分18、解:由命题,得,………………………………………………2分对于命题,因,恒成立,所以Δ=2a2-8a<0或,即.………………………………………6分由题意知p为假命题,q为真命题,,的取值范围为………………………………………………………12分19、(1)从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.………………………………………………6分则第8年的估计值为.………………………………………………12分20、(1)解:(a,b)的所有结果有36种,设“f(x)=0有解”为事件A,则(a,b)应满足a2-4b≥0.这样的(a,b)有19个,即(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(5,1)(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5.6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6).所以P(A)=.……6分(2)解:f(1)=-1+a-b>0,即a-b>1,如图:A(1,0),B(4,0),C(4,3),S△ABC=,P===.12分-6-\n21.解:(1)略;(2);(3)22,解:(1)依题意有:,又,解得:,故椭圆的方程为:――――――――3分(2)依题意可设且有,又,,故,由得:代入即得,即为:,所以直线与直线的交点必在双曲线上―――7分(3)(A)当直线的斜率不存在时,,此时,不满足要求;(B)当直线的斜率存在时设为,则直线为:,代入得:,由得:,即:;则:;解得:;直线过椭圆的左焦点,故恒有两个交点,则满足要求,故直线的方程为:或――――12分-6-
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