湖北省2022年上学期武汉市部分学校高三数学9月起点质量检测试题

湖北省2022年上学期武汉市部分学校高三数学9月起点质量检测试题武汉市教育科学研究院命制2022.9.8本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。＊祝考试顺利＊注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x2-x-2<0},B={x|0<x<3},则açb=9 9a.="">4B.lga+1gb<0C.a+c2>2D.a2+c>23.已知函数f(x)=sin(sinx)+cos(cosx),下列关于该函数结论正确的是A.f(x)的图象关于直线x=对称　　　　　B.f(x)的一个周期是2pC.f(x)的最大值为2D.f(x)是区间(0,）上的增函数9/9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1.某圆锥母线长为4,其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为．2.(x+)(1-x)6展开式中含x4项的系数为．3.设函数f(x)=ln在区间［-，］上的最小值和最大值分别为m和M,则m+M=.4.双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F作x轴垂线交E于点A,过F作与E的一条渐近线平行的直线交E于点B,且A,B在x轴同侧，若ÐFAB=30°,则E的离心率为．四、解答题：:本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①=21,②++…+=-,③a22-a32+a42-a52+a62-a72=-48.9/9这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列{an}的通项公式；若问题中的数列不存在，请说明理由.问题：是否存在等差数列{an},它的前n项和为Sn,公差d>0,a1=-3,?注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分．18.在△ABC中，ÐBAC的角平分线交BC于点D,AC=AD=1,AB=3.(1)求cosÐBAD;(2)求△ABC的面积19.如图，三棱柱ABC-AI１B１C1中，A1B1^平面ACC1A1,ÐCAA1=60°,AB=AA1=1,AC=2.(1)证明：AA1^B1C;(2)求二面角A–B1C-B的余弦值20.有编号为1,2,3的三只小球和编号为1,2,3,4的四个盒子，将三只小球逐个随机地放入四个盒子中，每只球的放置相互独立(1)求三只小球恰在同一个盒子中的概率；9/9(2)求三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；(3)记录所有至少有一只球的盒子，以X表示这些盒子编号的最小值，求EX.18.椭圆E:+=1(a>b>O)的离心率，长轴端点和短轴端点的距离为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点P是圆x2+y2=r2(r>0)上异于点A(-r,O)和B(r,0)的任一点，直线AP与椭圆E交于点M,N,直线BP与椭圆E交于点S,T.设O为坐标原点，直线OM,ON,OS,OT的斜率分别为kOM,kON,kOS,kOT.问：是否存在常数r,使得kOM+kON=kOS+kOT恒成立？若存在，求r的值；若不存在，请说明理由19.已知函数g(x)=xlnx.(1)求曲线y=g(x)在点(e,g(e))处的切线方程；9/9(2)设f(x)=，证明f(x)恰有两个极值点x1,和x2,并求f(x1)+f(x2)的值．欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org9/9</x<3},则açb=9>