学校考号姓名班级应城一中2022级高一上学期十月月考试卷高一数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( A )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}2.设集合,则满足的集合B的个数是(C).A.1B.3C.4D.8AB3.设全集U=R,A=,则右图中阴影部分表示的集合为(B)A.B.C.D.(B)A.B.C.D.5.下列函数中,是同一函数的是(D)6.已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是( C )A.B.C.D.7.已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为(B)A.B.C.D.2-5-8.设,,,则(C) A.B.C.D.9.下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是(D)A.B.C.D.10.若实数满足,则关于的函数图象的大致形状是( B )11若定义在上的函数满足:对任意的,都有,且当时,,则(B)A.是奇函数,且在上是增函数B.是奇函数,且在上是减函数C.是奇函数,但在上不是单调函数D.无法确定的单调性和奇偶性二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知集合A={1,a,5},B={2,a2+1}.若A∩B有且只有一个元素,则实数a的值为___0或-2_____.14.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣2x,则x≤0时,f(x)= ﹣x2﹣2x .15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足-5-|>f(-),则a的取值范围是________.其中正确结论的序号是1,3.(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1,或x>5}.(Ⅰ)当a=3时,求(∁RA)∩B;(Ⅱ)若A∩B=∅,求a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当a=3时,A={x|3≤x≤6},∴CRA={x|x<3或x>6},∵B={x|x<﹣1,或x>5},∴(∁RA)∩B={x|x<﹣1,或x>6}.…4分(Ⅱ)∵集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1,或x>5}.A∩B=∅,∴,解得﹣1≤a≤2,∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤2}.…8分.18.(12分)求下列各式的值:解(1)4(2)1019. (12分)已知函数f(x)=(+)x.(1)求函数的定义域;-5-(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)>0.19.【解析】 (1)∵2x-1≠0,∴x≠0,∴定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).(2)∵f(x)=,∴f(-x)====f(x).∵定义域关于原点对称,∴f(x)是偶函数.(3)当x>0时,2x>1.∴f(x)=(+)x>0.又f(x)在定义域上是偶函数,由偶函数图像关于y轴对称知,当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)>0,∴在定义域上恒有f(x)>0.21.(12分)某水果店购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来30天的销售单价P(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为,销售量Q(kg)与时间t(天)的函数关系式为Q=﹣2t+120.(Ⅰ)该水果店哪一天的销售利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)为响应政府“精准扶贫”号召,该店决定每销售1kg水果就捐赠n(n∈N)元给“精准扶贫”对象.欲使捐赠后不亏损,且利润随时间t(t∈N)的增大而增大,求捐赠额n的值.【分析】(I)求出利润关于t的函数解析式,利用二次函数性质得出最大利润;(II)得出捐赠后的利润关于t的解析式,根据二次函数的性质列出不等式组解出n的值.【解答】解:(Ⅰ)设利润为y(元),则,当t=10时,ymax=1250,即第十天的销售利润最大,最大利润为1250元.(Ⅱ)设捐赠后的利润为W(元)则=,-5-令W=f(t),则二次函数f(t)的图象开口向下,对称轴t=2n+10,∵利润随时间t(t∈N)的增大而增大,且捐赠后不亏损,∴,解得n=10.22.(12分)如函数为定义域D上的单调函数,且存在区间,使得当时,的取值范围恰,则称函数为D上的正函数,区间叫做等域区间。(1)判断函数是否为其定义域上的正函数,若是,求出其等域区间;(2)试探究是否存在实数m,使得是(-,0)上的正函数?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。-5-