湖北省部分重点中学2022学年高二数学下学期期末考试试题文无答案
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湖北省武汉市部分重点中学2022-2022学年度下学期高二期末考试数学试卷(文科)全卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21.已知集合PxN|1≤x≤10,集合QxR|xx60,则P∩Q等于A.{2}B.{3}C.{-2,3}D.{-3,2}2.下列命题中正确的是()A.“若a=b,则ac=bc”的逆命题是真命题22B.命题“x∈R,使得x-x>0”的否定是“x∈R,x-x<0”C.若点A(1,2),点B(-1,0),则AB=(2,2)D.“a<5”是“a<3”的必要不充分条件yyf(x)3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的b图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()aOxA.1个B.2个C.3个D.4个124.抛物线yx上到直线2xy4的距离最小的点的坐标是()2A.(1,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,4)5.已知p:不等式x1x2>m的解集为R;q:fx=logx为减函数,则p成52m立是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x1,x0f(x)2x,x0f[f(2)]6.已知函数,则的值为().A.1B.2C.4D.57.椭圆的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于,且,则椭圆的方程为()A.B.C.D.1\n38.曲线f(x)=x+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1,则p点的坐标为()00A(1,0)B(1,0)和(1,4)C(2,8)D(2,8)和(1,4)29.已知抛物线y2pxp0上一点M1,mm0到其焦点的距离为5,双曲线2x2y1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是()a1111A.B.C.D.9255310.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1D1C1B1的中点,则以下结论中不.成.立.的是()A1EFA.EF与BB垂直B.EF与BD垂直DC1ABC.EF与CD异面D.EF与AC异面11log1(x1),x0,1,11.定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)2则关于x的1|x3|,x1,,函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()aaaaA.1-2B.21C.12D.215112.如果双曲线的离心率e,则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题:2222xy22x①双曲线1是黄金双曲线;②双曲线y1是黄金双曲线;2515122xy③在双曲线221中,F1为左焦点,A2为右顶点,B1(0,b),若∠F1B1A290,ab则该双曲线是黄金双曲线;22xy④在双曲线1中,过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点,O为坐标原点,22ab若∠MON120,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④2\n第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.函数y1xlgx的定义域为。1214.已知函数f(x)xcosx,则f(x)取得极值时的x值为.2142715.已知x0,,不等式x2,x3,x4,…,可推广为23xxxaxn1,则a等于.nx16.给出以下四个命题:①“正三角形都相似”的逆命题;②已知样本的平均数是,标准差是,则;③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件;④中,顶点的坐标为,则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号).三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)22已知命题p:x1,2,xa0,命题q:xR,x2ax2a0,若“p且000q”为真命题,求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)a3a12已知函数f(x)xxxb,其中a,bR。32(Ⅰ)若曲线yf(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y5x4,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当a0时,讨论函数f(x)的单调性。S19.(本题满分12分)如图,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,BAC90°,O为BC中点.(Ⅰ)证明:SO平面ABC;CO(Ⅱ)求二面角ASCB的余弦值.BA3\n22xy20.(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)经过点(0,1),过右焦点F且不与x22ab轴重合的动直线L交椭圆于A,C两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离25为.(Ⅰ)求椭圆的方程;516(Ⅱ)过F的另一直线交椭圆于B,D两点,且ACBD,当四边形ABCD的面积S=时,9求直线L的方程.121.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0).x(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;(3)若对任意的a∈(2,3),x1,x2∈[1,3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围。请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,解答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲A如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OBOP,AB交PO于点C,O●CPB4\n5\n(Ⅰ)求证:PAPC;(Ⅱ)若圆O的半径为3,OP5,求BC的长度.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程x32cos在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).y42sin已知A(2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求ABM面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数fxlog(x1x5a).2(Ⅰ)当a2时,求函数fx的最小值;(Ⅱ)当函数fx的定义域为R时,求实数a的取值范围。6
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