湖北省部分重点中学2022学年高二数学下学期期末考试试题理无答案

湖北省武汉市部分重点中学2022-2022学年度下学期高二期末考试数学试卷(理科）全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21i1．复数等于（）1iiA.iB.0C.-iD.1+i（第3题图）22．设f(x)x2x4lnx，则函数f(x)单调递增区间为（A）(0,)（B）(1,0)(2,)（C）(2,)(D)(1,0)和3．函数的图象如图所示，若，则等于（）A．B．C．D．022xy24．已知双曲线1a0,b0的离心率为2，一个焦点与抛物线y16x的焦22ab点相同，则双曲线的渐近线方程为（）333A.yxB.y3xC.yxD.yx2321x5．曲线ye2在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）22292A．eB．2eC．4eD．e26．下列命题错误的是（）2A、命题“若m0，则方程xxm0有实数根”的逆否命题为“若方程2xxm0无实数根，则m0”2B、“x1”是“x3x20”的充分不必要条件22C、对于命题p:xR,使得xx10，则p:xR，均有xx10D、若pq为假命题，则p,q均为假命题7.棱长均为3三棱锥SABC，若空间一点P满足SPxSAySBzSC(xyz1)则SP的最小值为()1\n63A、6B、C、D、1368．已知函数y(x1)f(x)的图象如图所示，其中f(x)为函数f(x)的导函数，则yf(x)的大致图象是()y-1O1x9．如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．522B．522C．422D．42210．如图，在正四棱柱ABCDABCD中，E，F分别是AB，11111BC的中点，则以下结论中不成立的是（）1．．．D1C1B1A．EF与BB垂直B．EF与BD垂直A11EFC．EF与CD异面D．EF与AC异面11DCAB11．已知函数yf(x)对任意的xR满足xx2f'(x)2f(x)ln20（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式成立的是（）A．2f(2)f(1)B．2f(1)f(2)C．4f(2)f(0)D．2f(0)f(1)f(x)f'(x)x0f(x)12．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数2\n33g(x)x,h(x)llnn((xx11)),,((xx))xx11,,,,的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．43i13．复数的虚部为.12i1111114．用数学归纳法证明某命题时，左式为1.（n为正偶数），234n1n从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.22|PF|2xy215．设F1,F2为双曲线221的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最ab|PF1|小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是．142716．已知x0,，不等式x2，x3，x4，…，可推广为23xxxaxn1，则a等于.nx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）22已知命题p：x1,2,xa0，命题q：xR,x2ax2a0，若“p且q”000为真命题，求实数a的取值范围．218．（本题满分12分）已知函数f(x)xalnx．（1）当a2e时,求函数f(x)的单调区间和极值；2（2）若函数g(x)f(x)在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围．x19.（本题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SABS与侧面SAC均为等边三角形，BAC90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO平面ABC；（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值．CO22xyBA20.(本小题满分12分)已知椭圆C:1(ab0)的22ab3\n2B(0,b)焦距为23,离心率为,其右焦点为F,过点作直线交椭圆于另一点A．2（1）若ABBF6,求ABF外接圆的方程;22M(2,0)xy1（2）若过点的直线与椭圆N:相交于两点G、H，设P为N上一点，22ab325且满足OGOHtOP（O为坐标原点），当PGPH时，求实数t的取值范围．321.(本小题满分12分)2已知函数f(x)alnx(aR)．x1（1）当a1时，求f(x)在x[1,)最小值；（2）若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；1111*（3）求证：ln(n1)（nN）．3572n1请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C，4\n●O5\n（Ⅰ）求证：PAPC；（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP5，求BC的长度．AO●CP23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程Bx8cost已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，y3sint7x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．2cos2sin（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；123（Ⅱ）设P为曲线C上的点，点Q的极坐标为(42,)，求PQ中点M到曲线C上的124点的距离的最小值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲14已知a＋b＝1，对a，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，ab14（Ⅰ）求＋的最小值；ab（Ⅱ）求x的取值范围。6