湖南省娄底市湘中名校2022学年高二数学上学期期末考试试题 文

湖南省娄底市湘中名校2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（每小题4分，本大题共40分）1、若,,则复数的模是（　　）A．2B．3C．4D．52、下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.3、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(　　)A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法4、由确定的等差数列，当时，序号等于（）A．80B．100C．90D．885、函数的极值点的个数是(　　)A．2B．1C．0D．由a决定6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠A=30°，,则（）A.B.C.D.7、若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（　　）-7-\nA．4和3B．4和2C．3和2D．2和08、双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.9、在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为(　　)A．99.9%B．95%C．90%D．0附表：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82810、△ABC的两个顶点为A(-3,0)，B(3,0)，△ABC周长为16，则顶点C的轨迹方程为()A．(y≠0)B.(y≠0)C.(y≠0)D.(y≠0)二、填空题（每小题4分，本大题共20分）11、不等式的解集是.12、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是.13、2022年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为________件．14、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则离心率e=________．15、在△ABC中，tanA是以－1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以-7-\n为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则________.三、解答题（本大题共60分，解答题需写出主要的计算过程或证明步骤）16、（本小题满分8分）要制作一个容积为16立方米，高为1米的无盖长方体容器，已知容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问如何设计才能使该容器的总造价最低，最低总造价是多少元？17、（本小题满分9分）设命题方程表示双曲线，命题函数有两个不同的零点，如果“”为真，且“”为假，求的取值范围．18、（本小题满分10分）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边．（１）求证：；（２）已知,求的值．19、（本小题满分10分）（1）已知数列中，，求数列的前项和；（2）已知是等比数列的前项和，且公比,成等差数列，求证：成等差数列．-7-\n20、（本小题满分11分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．21、（本小题满分12分）如图，设为抛物线的焦点，是抛物线上一定点，其坐为,为线段的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ)过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值,求证：直线PA、PB的倾斜角互补．2022-2022学年上学期湘中名校高二期末考试试卷文科数学参考答案三、解答题16．解：由已知可得底面面积为平方米，设底面长为米，宽为米，总造价为元，-7-\n2分则,4分因为，所以，当且仅当时取“=”，6分所以应把此容器底面设计成边长为4米的正方形，才能使该容器的总造价最低，最低总造价为元。8分17．解：若命题p为真，则．…………1分若命题q为真，则(2a－3)2－4＞0，即．…………3分∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真．…………4分（1）若p真q假，则，∴．…………6分（2）若p假q真，则，∴或．………8分综上所述，a的取值范围是．…………9分18．（Ⅰ）略5分；（Ⅱ）10分19、解：（1）由已知可得，故数列是等差数列，且公差为2，首项为1，3分故,从而5分或5分-7-\n20.解：（Ⅰ）……2分∵曲线在点处的切线垂直于直线　∴，∴……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则令，解得，　　又的定义域为…………6分当时，　∴在内为减函数…………8分当时，　∴在内为增函数…………10分由此知函数在处取得极小值，无极大值。…………11分21.解：（Ⅰ）∵抛物线的方程为，∴直线的方程为……………１分又∵点在线段的垂直平分线上，且为抛物线的焦点，∴点的横坐标为．…2分又∵点到抛物线的准线的距离为，∴，即．∴抛物线的方程为．……………………………5分-7-\n-7-