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湖南省怀化三中2022学年高一数学下学期期中试题
湖南省怀化三中2022学年高一数学下学期期中试题
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2022年上期期中考试高一年级数学试题考试时间:120分钟总分:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、()ABCD2、sin5°sin25°-sin95°sin65°的值是()AB-CD-3、下列区间中,使函数为增函数的是()ABCD4、下列函数中,最小正周期为的是()ABCD5、已知,,且,则等于()A-1 B-9C9D16、设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是()A平行四边形B矩形 C等腰梯形D菱形7、△ABC中,已知tanA=,tanB=,则∠C等于()A30°B45°C60°D135°8、设0<α<β<,sinα=,cos(α-β)=,则sinβ的值为()ABCD9、已知a是实数,而函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( )-10-\n10、函数f(x)=Asinωx(ω>0),对任意x有f=f,且f=-a,那么f等于( )AaB2aC3aD4a第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11、已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积是 12、函数的定义域是——————.13、已知向量与向量共线,且满足则向量_________.14、设f(n)=cos,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)等于________.15、给出下列五个命题:①函数的一条对称轴是;②函数的图象关于点(,0)对称;③正弦函数在第一象限为增函数;④若,则,其中以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)-10-\n(1)已知,且为第三象限角,求的值(2)已知,计算的值17、(本小题满分12分)设向量a=(cosα,sinα)(0≤α<2π),b=,且a与b不共线.(1)求证:(a+b)⊥(a-b);(2)若向量a+b与a-b的模相等,求角α.18、(本题满分12分)已知为第三象限角,.(1)化简(2)若,求的值19、(本小题满分13分)已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相;(2)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?-10-\n20、(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈.(1)当θ=-时,求函数的最大值和最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数).21、(本小题满分13分)已知向量(1);(2)若-10-\n2022年上期期中考试高一年级数学试题命题人:梅光祝审题人:骆秀金考试时间:120分钟总分:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、(A)ABCD2、sin5°sin25°-sin95°sin65°的值是(D)AB-CD-3、下列区间中,使函数为增函数的是(C)ABCD4、下列函数中,最小正周期为的是(D)ABCD5、已知,,且,则等于(D)A-1 B-9C9D16、设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是(C)A平行四边形B矩形 C等腰梯形D菱形7、△ABC中,已知tanA=,tanB=,则∠C等于(D)A30°B45°C60°D135°8、设0<α<β<,sinα=,cos(α-β)=,则sinβ的值为(C)ABCD9、已知a是实数,而函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( D )-10-\n10、函数f(x)=Asinωx(ω>0),对任意x有f=f,且f=-a,那么f等于( A )AaB2aC3aD4a第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11、已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积是 3π 12、函数的定义域是.13、已知向量与向量共线,且满足则向量_________.14、设f(n)=cos,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)等于________.15、给出下列五个命题:①函数的一条对称轴是;②函数的图象关于点(,0)对称;③正弦函数在第一象限为增函数;④若,则,其中以上四个命题中正确的有①④ (填写正确命题前面的序号)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(1)已知,且为第三象限角,求的值-10-\n(2)已知,计算的值(1)∵,为第三象限角∴(2)显然∴17、设向量a=(cosα,sinα)(0≤α<2π),b=,且a与b不共线.(1)求证:(a+b)⊥(a-b);(2)若向量a+b与a-b的模相等,求角α.17.解:(1)证明:由题意,得a+b=,a-b=,因为(a+b)·(a-b)=cos2α-+sin2α-=1-1=0,所以(a+b)⊥(a-b).(2)因为向量a+b与a-b的模相等,所以(a+b)2=(a-b)2,所以|a|2-|b|2+2a·b=0,因为|a|=1,|b|==1,所以|a|2=|b|2,所以a·b=0,所以-cosα+sinα=0,所以tanα=,又因为0≤α<2π,所以α=或α=.18、已知为第三象限角,.-10-\n(1)化简(2)若,求的值(1)(2)∵∴从而又为第三象限角∴即的值为19、已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相;(2)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?19、解:y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T==π,初相为φ=.(2)函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象-10-\n函数y=sin(2x+)+的图象.即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象20、已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈.(1)当θ=-时,求函数的最大值和最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)..解 (1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=2-.∵x∈[-1,],∴当x=时,f(x)的最小值为-,当x=-1时,f(x)的最大值为.(2)f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ是关于x的二次函数.它的图象的对称轴为x=-tanθ.∵y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,∴-tanθ≤-1,或-tanθ≥,即tanθ≥1,或tanθ≤-.∵θ∈,∴θ的取值范围是∪21、已知向量(1);(2)若解:(1)⑵-10-\n①当时,当且仅当时,取得最小值-1,这与已知矛盾;②当时,取得最小值,由已知得;③当时,取得最小值,由已知得解得,这与相矛盾,综上所述,为所求.-10-
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高中 - 数学
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