湖南省怀化三中高一数学上学期期中试题

湖南省怀化三中2022-2022学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则A为（）A．B．C．D．2.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，5.设，，则（）A.B.C.D.6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.函数且的图像可能是（）8．函数在上是增函数，在上是减函数，则（）-7-\nA．B．C．D．的符号不确定9.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．B．C．1D．10．下列说法正确的是（）A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，总有D．对于任何正数，总有11.关于下列命题:①若函数的定义域是｛，则它的值域是；②若函数的定义域是，则它的值域是；③若函数的值域是，则它的定义域一定是；④若函数的值域是，则它的定义域是.其中正确的命题的序号是（）A.①④B.②④C.②③D.④12.定义在上的函数满足：对任意的，有且.若的最大值和最小值分别为,则的值为（）A.2022B.2022C.4034D.4036二.填空题（每小题5分，共计20分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.）13.化简：＝　．14.函数的图象过定点　．-7-\n15.若函数在上的最大值是4，最小值是,则实数的值是　．16.设偶函数满足，则满足的的取值范围是　．三．解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：（1）；(2)．18.(本小题满分10分)已知集合.（1）求；（2）已知若，求实数的取值的集合．19.(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.-7-\n20.(本小题满分12分)已知幂函数的图象经过点.（1）试求的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足的实数的取值范围.21.(本小题满分13分)已知函数.（1）试判断的奇偶性；（2）当时，求在上的值域；（3）设函数在区间上的最小值为，求的解析式.22.(本小题满分13分)已知函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：.-7-\n2022年下期期中考试高一年级数学试题答案一.选择题（5分×12=60分）题号123456789101112答案AACCBACBBADD二.填空题：（5分×4=20分)13.4；14.(2,2)；15.；16.x<0或x>4三.解答题:（共70分)17.(本小题满分10分)（1）原式＝．18.(本小题满分10分)解：（1）由已知得∴（2）∵且，∴，解得故实数的取值的集合为19.(本小题满分12分)解：(1)函数图像如右图所示：的递增区间是，.-7-\n（2）解析式为：，值域为：.20.(本小题满分12分)解：（1）由题可得，所以，所以，解得，又,所以，.(2)则有，解得所以的取值范围为.21.(本小题满分13分)解：（1）当时，因为恒成立，所以是偶函数；当时，因为，，所以是非奇非偶函数.(2)值域为[1,5]；(3）①当即时，②当即时，③当即时，∴22.(本小题满分13分)解：（1）由题意知对定义域内的都成立-7-\n∴，∴∴对定义域内的都成立，∴∵∴∴（2），设且，则，，∵∴∴函数在区间上单调递减（3）函数的定义域为，设且，由（2）知∴即∴在区间上单调递减∵，∴解得所以不等式解集为.-7-