湖南省攸县二中2022届高三数学10月月考试题文

攸县二中2022届高三10月月考数学试卷（文科）姓名：___________班级：___________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为()A．B．C．D．3．已知命题，则为（）A．，B．，C．，D．，4．已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5．若变量满足则的最大值是（）A．4B．9C．10D．126．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．-9-7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）A．13B．11C．15D．88．已知且.若，则（）A．B．C．D．9．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．10．已知的内角的对边分别为,若，且，则（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）A．B．C．-9-D．12．已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．等比数列的各项均为正数，且，则的值为_____14．已知，则___________.15．已知曲线的一条切线为，则实数的值为_________.16．函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知（）,将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.（1）求函数的解析式；（2）若且，，求的面积.18．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且-9-(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）在三棱锥中，底面，，,是的中点，是线段上的一点，且,连接（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.20．（本小题满分12分）已知抛物线上点到焦点的距离为（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）点为准线上任意一点，为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数.-9-（1）求函数的单调区间；（2）探究：是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.四．选答题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若曲线关于直线对称，求的值；（Ⅱ）若为曲线上两点，且，求的最大值．23．选修4—5：不等式选讲设函数解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围．-9-10月月考参考答案BACCCDADDDCD13．514．15．16．17．1），的图像向右平移个单位后，函数解析式变为，则（2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即解得，，所以.18．(1)由①,②（）①-②得，∴，又当时，，即，(符合题意)∴是首项为1，公比为3的等比数列，∴．(2)由(Ⅰ1)得:∴，③，④③-④得：，∴．19解：（1）因为，所以.又，，所以在中，由勾股定理，得.-9-因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以.又因为平面，平面，所以平面（2）由（1）得，.又因为，.所以.又因为，所以.易知，且，所以.设点到平面的距离为，则由，得，即，解得.即点到平面的距离为.20．（I）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），准线为x=，由抛物线的定义可知：4=3，p=2∴抛物线方程为y2=4x；（II）由于抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=﹣1，设直线AB：x=my+1，与y2=4x联立，消去x，整理得：y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，t），有易知，而====2k3∴存在实数λ=2，使得k1+k2=λk3恒成立．-9-21．1）依题意，，令，解得，故，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为（2），其中，由题意知在上恒成立，，由（1）可知，∴，∴，记，则，令，得.当变化时，，的变化情况列表如下：∴，故，当且仅当时取等号，又，从而得到.22．（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线普通方程为．由，得曲线的直角坐标方程为，即，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以．（Ⅱ）由点在圆上，且，不妨设，则，-9-当，即时取等号，所以的最大值为．23．试题解析：（1）由图象得的解集为（2）若不等式的解集不是空集，有解得：或；即的取值范围是或点睛：处理本题时，要注意正确等价转化不等式的解集不是空集，应是等价转化为，而不是.-9-