湖南省永州市双牌县第二中学高二数学上学期期中试题

双牌二中2022年下期高二期中考试数学试卷注意事项：（本卷共22大题满分：150分时量：120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则函数的最小值是()A．B．C．D．2.在数列中，，（），则的值为()A．49B．50C．89D．993.若命题：，为真命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．4.已知，则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.已知数列是等差数列，，则其前项的和是()A．45B．56C．65D．786.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A.或B.C.D.或7．在中，已知，，，则的面积等于( )A．B．C．D．8．在△ABC中，角A、B、C成等差数列，a=4，b=6，则sinA的值为( )A．B．C．D．-8-\n9．设等比数列的前n项和为，已知，则的值是()A.0B.1C.2D.310．△ABC中，若，则三角形是（  ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B=，ac=40，外接圆半径R=，则a+c的值为（  ）A．13B．20C．7D．3112.，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（  ）A.14B.7C.18D.13二、填空题：(本大题共4小题，每小题分，满分分。)13.不等式的解集为．14.已知命题：，，则命题的否定为　．15．在△ABC中，若a=2bsinA,则角B的大小为_。16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…,若按此规律继续下去，若，则______.-8-\n三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。）17.（本小题满分10分）设有两个命题，命题：不等式的解集是命题：函数在定义域内是增函数.如果为假命题，为真命题求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知的三个角A、B、C所对的边、、。（1）求角B；（2）求的面积S.-8-\n19.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．20.（本小题满分12分）等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求的最小值及相应的值．-8-\n22.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，其前n项和为，试写出表达式。双牌二中2022年下期高二期中考试数学参考答案一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案AACBDABAAAAB二、填空题(每题5分,共20分)14.，；15.或16.10三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或步骤.)17.　解：对于p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解这个不等式，得－3<a<1.……2分q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，a>0.……4分又p∧q为假命题，p∨q为真命题，-8-\np，q必是一真一假.……5分当p真q假时，有－3<a≤0，……7分当p假q真时，有a≥1.……9分综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞).……10分18．解：（1）根据余弦定理得：　　　　　　　……3分　　　　　　　　　　　　　　……5分又，……6分……8分（2）根据三角形的面积公式得：……10分……12分19.解：（1）设数列的公差为，则有，...........................2分............................5分（2），..........................6分...........................8分的前项和............................12分20.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.-8-\n解得,.所以的通项公式为.………………（6分）(Ⅱ),所以………………（12分）21.解：（1），，即....................2分...........................5分不等式的解集为...........................6分（2）当时，令（）,则，...........................8分，，...........................10分当且仅当，即时，等号成立，，此时............................12分22.解：（1）当时，；当时，；即（），且，故为等比数列（）.………………（6分）（2）-8-\n设① ②..........................8分①②：...............11分∴………………（12分）-8-