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甘肃狮西市通渭县榜罗中学高一数学上学期期中试题
甘肃狮西市通渭县榜罗中学高一数学上学期期中试题
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榜罗中学2022—2022学年第一学期期中试卷高一数学第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,则()、、、、2、已知集合,则集合()、、、、3、函数的值域是()、、、、4、关于A到B的一一映射,下列叙述正确的是()①集合A,B必须是非空的②A中不同元素的像可以相同③B中每个元素都有原像④像的集合就是集合B、①②、①②③、②③④、①②③④5、在四个函数中,幂函数有()、1个、2个、3个、4个6、已知函数,那么的表达式是()、、、、7、若函数则=()、、、、\n8、若,则等于()、、、、9、若,则的取值范围是()、、、、10、设,则的大小顺序为()、、、、11、已知在上单调递减,则的取值范围是()、、、、以上答案都不对12、若,则()、、3、、二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13、如果函数的一个零点为0,则另一个零点是.14、计算=.15、若,则=.16、定义在R上的奇函数满足:对于任意的都有,则的大小关系是.第Ⅱ卷班级:姓名:学号:一、选择题题号123456789101112答案二、填空题1314\n1516三、解答题(本大题共6小题,共670分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(10分)设,已知,求的值。18、(12分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)若,判断函数在(0,1)上的单调性,并证明.19.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?\n20.(12分)已知函数,求的最大值及最小值.\n21.(12分)设,(1)在下列直角坐标系中画出的图象;(2)若,求值;(3)用单调性定义证明在时单调递增。\n22.(12分)已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.榜罗中学2022—2022学年第一学期期中试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DDCABACBAAAC二、填空题13.314.015.-216.三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17----------------------------------1分有或,解得:---------------------4分\n当时,,则有,与题意不相符,舍去。-----------6分当时,,则与中有3个元素不相符,舍去。------------------8分当时,,------10分18.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证:f(8)=3(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.(1)【证明】由题意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)又∵f(2)=1∴f(8)=3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x-2)+3∵f(8)=3∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)∵f(x)是(0,+∞)上的增函数∴解得2<x<19.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】(1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为f(x)=(100-)(x-150)-×50整理得:f(x)=-+162x-2100=-(x-4050)2+307050∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050元20.已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t=logx∵x∈[2,4],t=logx在定义域递减有\nlog4<logx<log2,∴t∈[-1,-]∴f(t)=t2-t+5=(t-)2+,t∈[-1,-]∴当t=-时,f(x)取最小值当t=-1时,f(x)取最大值7.21已知函数f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】f(x)的定义域为R,设x1、x2∈R,且x1<x2则f(x2)-f(x1)=(a-a-a+a)=(a-a)(1+)由于a>0,且a≠1,∴1+>0∵f(x)为增函数,则(a2-2)(a-a)>0于是有,解得a>或0<a<122 (1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-,设0<x1<x2,则x1x2>0,x1-x2<0.f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=<0.∴f(x1)<f(x2),即f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)解:由题意a-<2x在(1,+∞)上恒成立,设h(x)=2x+,则a<h(x)在(1,+∞)上恒成立.可证h(x)在(1,+∞)上单调递增.故a≤h(1),即a≤3,∴a的取值范围为(-∞,3].
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:06:48
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文章作者:U-336598
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