甘肃省会宁县第四中学高二数学上学期期中试题

会宁四中2022-2022学年度第一学期高二级中期考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考生作答时，将答案写在答题页上，在试卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1、已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（　　）A.B.C.D.2、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3、在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为（）A．B．C．D．4、在中，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．5、已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A．11B．19C．20D．216、已知是正项等比数列，且，则的值是（）A．2B．4C．6D．87、设是首项为﹣，公差为d（d≠0）的等差数列，为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=（　　）A．﹣1B．﹣C.D.8、数列满足，则等于（）A．2B．C．D．19、以下选项中正确的是（）A．△ABC有两解B．△ABC无解C．△ABC有两解D．△ABC有一解10、下列结论正确的是（）A．当且时，B．C．当时，的最小值D．当时，11、在数列中，已知，则等于()A．B.C.D.12、下列命题：（1）若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，（）,则；（2）若锐角、满足，则;（3）在△ABC中，如果A>B成立，则一定有sinA>sinB成立；（4）在△ABC中，如果有sin2A=sin2B,则该三角形一定为等腰三角形．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。13、设变量满足约束条件，则的取值范围是.14、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为8\n15、已知数列的前项和，则数列的通项公式为16、已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确的命题是三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(12分)已知在锐角中，为角所对的边，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．18、(12分)设等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19、(12分)已知数列的各项均为正数，前项和为，且，.（1）求数列的通项；（2）设，，求。20、(12分)已知函数，（1）若，解关于x的不等式；（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围．21、(12分)已知数列的前项和，数列满足．（1）求数列和数列的通项和；（2）若，求数列的前项和．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22、(10分)如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的长．23、(10分)已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围24、(10分)设均为正实数（1）若，求的最小值（2）求证.8\n数学答案一、选择题：（本大题共12个小题。小题每小题5分；共60分）题号123456789101112答案ABBABBABDBDA二、填空题（本大题共4个小题。小题每小题5分；共20分）13、14、15、16、①②⑤三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或推演步骤。）17题：（12分）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）解：（1）由正弦定理得，，整理得，即，又(2)又又,18题：（12分）解：（Ⅰ）因为数列是等差数列，设其公差为，由题设可得解得所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，因此．19题：（12分）【答案】（1）（2）解;（1），两式相减得（2）20题：（12分）解：（1）∵不等式，当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）任意，恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，，所以21题：（12分）8\n答案】（1）（2）以上各式相加得：（2）由题意得∴，∴，∴=，解：（1）∵,23题：（10分）【答案】（1）；（2）（1）解：，解得：当，解得：当，解得：．综上，所以不等式的解集是（2）根据含绝对值不等式的性质：，所以不等式在上恒成立等价于，解得：∴．∴．当时，，∴∵∴，,∴选做题（22，23,24）（10分）22题：（10分）【答案】（Ⅰ）证明：∵，∴∠ABC=∠BCD．又∵EC为圆的切线，∴∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）∵EC为圆的切线，∴∠CDB=∠BCE，由（Ⅰ）可得∠BCD=∠ABC．∴△BEC∽△CBD，∴∴BC2=CD×EB=1×9=9，解得BC=3．8\n24题：（10分）（1）（2）8\n