甘肃省宁县二中2022届高三数学上学期第一次月考试题文
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甘肃省宁县二中2022届高三数学上学期第一次月考试题文姓名:___________班级:___________总分:___________一、选择题(5*12=60)1.设集合,若,则( )A.B.C.D.2.设集合,集合,则( )A.B.C.D.3.已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是( )A.B.C.D.4.有下列四个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若两个三角形全等,则两个三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“若不是等边三角形,则的三个内角相等”逆命题;其中真命题为( )A.①② B.②③ C.①③ D.③④5.命题使;命题都有.则下列结论正确的是( )A.命题是真命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题6.若是假命题,则( )A.是真命题,是假命题B.均为假命题C.至少有一个是假命题D.至少有一个是真命题7.设命题,,则命题成立是命题成立的( )-8-\nA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.式子( )A.2 B.1 C.0 D.﹣29.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )A.B.C.D.10.函数的图象关于()A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称11.已知,,,则( )A.B.C.D.12.定义在上的函数满足,且时, ,则( )A.-1B.C.D.二、填空题(5*4=20)13.命题“,”的否定是__________. 14.若命题“,使得成立”为假命题,则实数的取值范围是 __________15.函数的定义域是,则值域是__________16.给出下列函数①;②;③;④;⑤.其中满足条件的函数的序号有__________三、解答题(要有必要的步骤过程)17.(10分)已知函数在有最大值和最小值,求、的值.-8-\n18.(12分)已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围19.(12分)已知集合.(1).求集合(2).若,求实数的取值范围.20.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(Ⅰ)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.-8-\n21.(12分)设,命题,命题p:存在x属于[1,2],满足(1).若命题是真命题,求的范围(2).为假,为真,求的取值范围22.(12分)设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.宁县二中2022届高考复习第一次月考答案-8-\n选择题题号123456789101112答案CDDCCCAABCDA填空题13.,14.15.[0,6)16.④⑤解答题(要有必要的步骤过程)17.(10分)已知函数在有最大值和最小值,求、的值.答案:解:对称轴,是的递增区间,……………………………….2分即………………………………………..4分,即 ………………………………………….6分∴…………………………………………………………….8分得…………………………………………………………….10分18.(12分)已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围答案:解析:设,…………………………………….3分…………………………………………………………6分因为是的充分不必要条件,从而有并.故,……………………10分解得……………………………………………………………………….12分19.(12分)已知集合.(1).求集合(2).若,求实数的取值范围.答案:(1).……………………………………………4分-8-\n………………………………………………………6分(2).①若,则,……………………………………………….7分∴………………………………………………………………………8分②若,则…………………………………………………10分 ∴,…………………………………………………………………………11分综上:…………………………………………………………………12分20.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(Ⅰ)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.【解】 (Ⅰ)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).…….1分由题设知|OP|=ρ,|OM|=ρ1=……………………………………………….3分由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程为ρ=4cosθ(ρ>0).……………………..4分因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).………………………………6分(Ⅱ)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).由题设知|OA|=2,ρB=4cosα,于是△OAB的面积S=|OA|·ρB·sin∠AOB=4cosα·………………………………………8分=2≤2+…………………………………………………….10分当α=-时,S取得最大值2+……………………………………………..11分所以△OAB面积的最大值为2+………………………………………………12.分21.(12分)设,命题,命题p:存在x属于[1,2],满足-8-\n(1).若命题是真命题,求的范围(2).为假,为真,求的取值范围22.答案:(1).真,则或得;…………….3分真,则,得…………………………………………………5分∴真,………………………………………………………….6分(2).由为假,为真同时为假或同时为真,若假假,则……………………………………………………….8分若真真,则………………………………………10分综上或………………………………………………………..12分22.(12分)设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.【解】 ∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1………1分(1)∵f(1)>0,∴a->0,又a>0且a≠1,∴a>1,f(x)=ax-a-x,而当a>1时,y=ax和y=-a-x在R上均为增函数,∴f(x)在R上为增函数,原不等式化为:f(x2+2x)>f(4-x),∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,………………………………………………...5分∴x>1或x<-4,∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.…………………………………………….6分(2)∵f(1)=,∴a-=.即2a2-3a-2=0,∴a=2或a=-(舍去).…………………………………..7分-8-\n∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.令t=2x-2-x(x≥1),则t=h(x)在[1,+∞)上为增函数(由(1)可知),即h(x)≥h(1)=.∴g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,……………………………………………..9分∴当t=2时,g(x)min=-2,此时x=log2(1+),……………………………….11分当x=log2(1+)时,g(x)有最小值-2……………………………………………12分-8-
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