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甘肃省河西部分高中张掖中学嘉峪关一中山丹一中2022届高三数学上学期期中联考试题文
甘肃省河西部分高中张掖中学嘉峪关一中山丹一中2022届高三数学上学期期中联考试题文
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2022-2022学年第一学期高三期中联考试卷数学(文科)注:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.设命题,则为A.B.C.D.3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.B.C.D.4.=A.B.C.D.5.设,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若,那么等式成立的条件是A.B.C.D.7.函数的图象是A.B.C.D.8\n8.函数的定义域为A.B.C.D.9.已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是A.,B.,C.,D.,10.若函数的定义域为R,则k的取值范围是A.B.C.D.11.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,,则的大小关系为A.B.C.D.12.设函数,则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。13..14.=.15.若函数为偶函数,则.16.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)8\n已知.⑴求的值;⑵求的值.18.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:0050⑴请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;⑵将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图象,若图象的一个对称中心为,求的最小值.19.(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处切线方程为.⑴求的值;⑵求的极大值.20.(本小题满分12分)在锐角△中,角,,的对边分别为,,,且,8\n⑴求角的值;⑵设,求函数的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数,⑴求的单调区间;⑵证明:当时,若存在零点,则在区间上仅有一个零点.22.(本小题满分12分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.MNl2l1xyOCPl⑴求a,b的值;⑵设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.8\n2022-2022学年第一学期高三期中联考试卷数学(文科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1~4ACDDA6~10CACCB11~12BB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.14.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.(本小题满分10分)⑴..........................4分⑵原式..................................10分18.(本小题满分12分)⑴根据表中已知数据,解得.数据补全如下表:00500且函数表达式为..........................................6分⑵由⑴知,得.因为的对称中心为,.令,解得,.由于函数的图象关于点成中心对称,令,解得,.由可知,当时,取得最小值.............12分19.(本小题满分12分)⑴;.............................................................68\n分⑵由⑴知则令与在定义域上的情况如下+0-0+极大值极小值当.............12分20.(本小题满分12分)⑴由正弦定理得,.....................6分⑵锐角△中,,...............................7分..........分,,.所以:函数的取值范围是........................................分21.(本小题满分12分)⑴由,得;①当时,,所以在定义域单调递增,此时的单调递增区间为,无单调递减区间;②当时,令得或,又因为,所以;8\n令得,又因为,所以;所以,的单调递减区间是,单调递增区间是;..............6分⑵由⑴知,当时,在区间上的最小值为.因为存在零点,所以,从而.当时,在区间上单调递减,且,所以是在区间上的唯一零点.当时,在区间上单调递减,且,,所以在区间上仅有一个零点.综上可知,若存在零点,则在区间上仅有一个零点.............12分22.(本小题满分12分)⑴由题意知,点,的坐标分别为,,将其分别代入,得,解得;..................4分⑵①由⑴得,则点的坐标为,∴,∴切线的方程为,设曲线在点处的切线交,轴分别于,点,则,,∴;.......................8分②设,则,令解得,当时,,是减函数;8\n当时,,是增函数;从而,当时,函数有极小值,也是最小值,∴,∴,答:当时,公路的长度最短,最短长度为千米..................12分8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:08:14
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