福建省“华安一中长泰一中南靖一中平和一中龙海二中”五校高一数学上学期第二次联考试题

“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2022/2022学年第二学期第二次月考数学试卷一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．4．设，，，则的大小关系是(　　)A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．6．函数的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)7．若函数的部分图象如图所示，则有（）A．B．C．-11-\nD．8．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A．B．C．D．9.已知,且,则()A.B.C.D.10.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A．B．C．D．11．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（　　）A．B．C．D．12．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题.每小题5分，共20分）13．的单调递增区间为_______________．14．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形面积为_____________15．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上，则=____________．-11-\n16．方程有两个不等的实数解，则的取值范围为____________.三、解答题（共6小题，共70分）17．(本题满分10分)已知角的终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．18．(本题满分12分)计算:(1)(2)19．(本题满分12分)已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．（3）求函数的值域.20.(本题满分12分)已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。21.(本题满分12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，-11-\n单位：时)的函数，记作：．下表是某日各时的浪高数据.t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)根据以上数据，求函数y＝f(t)的函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？22.(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3)若方程在内有解，求实数的取值范围．“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2022/2022学年第二学期第二次月考高一数学试卷参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D2．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C3．下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．【答案】C-11-\n4．设，，，则的大小关系是(　　)A．B．C．D．【答案】A5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D6．函数的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选A　7．若函数的部分图象如图所示，则有（）A．B．C．D．【答案】C8．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A．B．C．D．【答案】B9.已知,且,则()A.B.C.D.【答案】B-11-\n10.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A．B．C．D．【答案】B11．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（　　）A．B．C．D．【答案】B12．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C二、填空题（共4个小题.每小题5分，共20分）13．的单调递增区间为_______________．【答案】14．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形面积为_____________【答案】15．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上，则=____________．【答案】916．方程有两个不等的实数解，则的取值范围为____________.16.-11-\n三、解答题（共6小题，共70分）17．已知角的终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）由三角函数的定义可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝18．(本题满分12分)计算:(1)(2)【答案】（1）(2)==19．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．（3）求函数的值域.【答案】（1）；（2）奇函数（3）（1）使函数有意义，必须有，解得．-11-\n所以函数的定义域是．（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，所以函数是奇函数．（3）令，则在递增，20.已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。【答案】解：函数，其中，函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，则，且，即，令可得则函数；函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，可得-11-\n再向左平移个单位可得令，解得的单调递增区间为，．21.已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据.t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)根据以上数据，求函数y＝f(t)的函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？解　(1)由表中数据描出各点，并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图)，由图知，可设f(t)＝Acosωt＋b，并且周期T＝12，∴ω＝＝＝，由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5；由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1.∴y＝cost＋1.(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，∴cost＋1>1.∴cost>0.∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3<t<12k＋3(k∈Z)．①∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午3：00.-11-\n22.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3)若方程在内有解，求实数的取值范围．【答案】（1）依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.（2）在上是减函数，证明如下：任取，则所以该函数在定义域上是减函数．（3）由函数为奇函数知，，又函数是单调递减函数，从而，即方程在内有解，令，只要，，且，∴∴当时，原方程在内有解．-11-\n-11-