福建省厦门市2022学年高二数学上学期期末考试试题 文

厦门市2022-2022学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的命题“”的否定是A.B.C.D.不等式的解集是A.（-2,1）B.（-1,2）C.D.如果椭圆上一点P到它的左焦点的距离是2，那么点P到右焦点的距离为A.2B.4C.6D.10已知是等差数列，其前n项和为，若，则A.18B.36C.64D.80一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒已知是等比数列，其前n项和为，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知实数满足，则的最小值是A.1B.2C.4D.8已知函数的图象如图所示，其导函数是，则-10-\nA.-2B.2C.5D.-5已知椭圆和双曲线右公共焦点、，P是它们的一个公共点，且，若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为A.B.C.D.设是自然对数的底数，那么A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则第Ⅱ卷（非选择题共100分）填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分在等比数列中，则△ABC的内角A,B,C的对边分别为，若A,B,C成等差数列，成等比数列，则若抛物线的准线与圆相交于A、B两点，且，则的值是设，则函数的最小值是-10-\n若函数在是单调的，则实数的取值范围是已知函数，对于上的任意，给出如下条件：①；②；③；④其中能使恒成立的条件的序号是（写出序号即可）解答题：本大题共6小题，共76分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且是与的等比中项求的通项公式设，求数列的前n项和（本小题满分12分）已知实数满足，实数满足当时，试判断命题的真假若是的充分不必要条件，求实数的取值范围（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为，已知求B若，求的值及△ABC的面积（本小题满分12分）统计数据显示，2022年至2022年间，我国已累计开工建设保障性安居工程910万套。日前，住房和城乡建设部表示，计划2022年全国开工建设保障性安居工程700万套。我市新一批保障性住房建设也在积极筹划中，有关部门已投入3200万元购置了一块土地，并计划在这块土地上建造一栋n（15<n<30）层大楼，每层总面积为2000。现已知第一层的建筑费用为2200元/，并且每升高一层，建筑费用增加80元/建设这栋大楼的综合费用为y万元，写出函数的表达式-10-\n当n为何值时，建设该大楼的每平方米的平均综合费用最低？（注：综合费用=建设费用与购地费用之和）（本小题满分14分）如图，椭圆C：的左右焦点分别为，A是椭圆C的一个顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，90°，△的面积为求椭圆C的方程设P是椭圆C上的一个动点，点P关于原点的对称点为Q，求的取值围（本小题满分14分）已知函数，其中若曲线在点处的切线方程为，求的值试判断函数在区间上的单调性设，求在区间上的最大值。（是自然底数的对数）-10-\n厦门市2022-2022学年第一学期高二质量检测（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1—5：CBCDA6—10：CBDAA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13．414.15.16.①③三、解答题：本大题共6小题，共76分．17.本题主要考查等差，等比数列的概念及通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力．满分12分.解：（Ⅰ）是与的等比中项，，-------------------------------------------------------------------2分，，，------------------------------------------------------5分的通项公式为：------------------------------------------------7分（Ⅱ），--------------------------------------------------------8分是以为首项，2为公比的等比数列----------------------------10分数列的前项和----------------------------12分18.本题主要考查基本逻辑用语，逻辑联结词以及充分必要条件,考查不等式解法及推理论证能力．满分12分.解：（Ⅰ）当，时，∵满足不等式组，∴是真命题；----------------------------2分∵也满足，∴q也是真命题。∴是真命题.--------------------------------------4分-10-\n(Ⅱ)由得，-------------------------------------------6分由得，--------------------------------------8分∵是的充分不必要条件，知是的真子集，∴，---------------------------------------------------------------10分得-------------------------------------11分实数的取值范围为----------------------------------------------12分19.本题主要考查解三角形以及三角正余定理的应用，考查运算求解能力和化归与转化思想，满分12分.解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得:∴，-----------------------------------------------2分又∴,-----------------------------------------4分又∵，∴，∴∴-----------------------------------------------6分（Ⅱ）∵，，由（Ⅰ）知．由余弦定理得:∴，即----------------------------------8分化简得：，解得：---------------------------------10分∴．-----------------------------------------12分20.本题主要考查数列基本知识应用，考查数据处理能力和推理论证能力.满分12分．解（Ⅰ）由题意知，建造第1层楼房每平方米建筑费用为元，-10-\n因此，建造第1层楼房建筑费用为×＝(万元)，-----------------1分楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高×＝(万元)，------------------2分∴建造第层时的建筑费用为＋×＝(万元)，-------------4分若建造层，该楼房的综合费用为，∴．--------------------------------6分（Ⅱ）该楼房每平方米的平均综合费用为g(n)，则------------------------------------8分-------------------------9分-------------------------11分当且仅当，即时等号成立．-------------------------12分∴应把楼层建成层时平均综合费用最低．21．本题主要考查椭圆的定义与性质，直线、椭圆的位置关系，考查数形结合思想、化归与转化思想.满分14分.解：（Ⅰ），又，-----------------------------------------------------------------------------1分设，由椭圆定义知，，-----------------2分，，即，，----------------3分-10-\n，-----------------------------------------------------------------------4分，，，---------------------------------5分椭圆的标准方程为----------------------------------------6分（Ⅱ）设动点坐标为，点关于原点的对称点为点坐标为，--------------------------------------------------------------7分由，得直线的方程为，-----------------------8分联立，得或，点坐标为，-----------------------10分，，------------------11分，------------------------------------------12分点在椭圆上，，，-------------------------------13分的取值范围为.--------------------------------14分22.考查函数与导数基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化以及数形结合等思想方法．满分14分．解：（Ⅰ）-----------------------------------------2分-10-\n在点处的切线方程为切线斜率为，------------------------------3分（Ⅱ）,当时，，又，所以-------------------5分所以函数在区间上单调递减。----------------------------------------------7分（Ⅲ），则，----------------------8分令即，得，令即，考虑到的定义域为，得，所以，在区间上为递减函数，--------------------------9分在区间上为递增函数。--------------------------10分当，即时在区间上为递增函数，此时最大值为；---------11分当，即时在区间上为递减函数，此时最大值为；-----------------12分当，即时在区间上为递减函数，在区间上为递增函数，此时的最大值为和中较大者，，令，解得，当时，最大值为，--------------------------13分当时，最大值为.--------------------------14分-10-\n综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.-10-