福建省师大附中2022学年高一数学上学期期末考试试题

福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高一数学必修2（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A．三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面2．直线的倾斜角是A．B．C．D．3．已知空间中两点，，且，则的值是A.2B.4C.0D.2或44．圆和圆的位置关系是A.相离B.相交C.内切D.外切第6题图5．若直线和直线平行，则的值为A．1B．C．1或D．6．如图，在正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A．30°B．45°C．90°D．60°7．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中正确命题的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④8．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是(单位:)9\nA．B．C.D.侧视图主视图俯视图22312第8题图第10题图EDCBAD1C1B1A19．已知实数、满足方程，则的取值范围是A．B．C．D．10．如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.已知，为上一个动点，则的最小值为A．B．C．D．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.11．已知过点A（－2，）和点B（，4）的直线与直线垂直，则的值为.12．已知直角三角形ABC的边长分别为3、4、5，将三角形ABC绕斜边所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的表面积为.13．如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为，则二面角V-AB-C的大小为.第14题图C1ABCDA1B1D1第13题图DCBAV14．如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足时，有.（写出你认为正确的一种条件即可）9\n三、解答题:本大题有2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，已知三角形的顶点为，，.（Ⅰ）求边上的中线所在直线的方程；（Ⅱ）求△的面积．16．（本小题16分）ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，侧棱底面,点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求直线与平面所成的角的正切值.第II卷共50分一、选择题:本大题有3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．17．若曲线与直线有公共点，则的取值范围是A．　B．C．　D．第19题图18．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则的取值范围是A.B.C.D.19．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为A.    B.       C.    D.9\n二、填空题：本大题有2小题，每小题4分，共8分.把答案填在答案卷的相应位置.20．直线被圆截得弦长的最小值为.21．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.有下列结论：①；②∥平面；③三棱锥的体积为定值；④△的面积与△的面积相等.其中正确的有.(写出所有正确结论的序号)9\n三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．(本小题满分10分)如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m.（Ⅰ）建立适当平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（Ⅱ）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度.23．(本小题满分10分)DCBAP如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥的外接球的表面积.24．（本小题满分10分）l_P_B_A_N_M_y_x_O已知圆O的直径AB=4，定直线到圆心的距离为4，且直线⊥直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交与M、N点.如图，以AB为轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系.（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.9\n福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高一数学必修2参考答案第I卷一、选择题：题号12345678910答案CCDBADABAB二、填空题：11.212.13.14.(或为菱形等)三、解答题:15.解：（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，中线CM所在直线的方程是，即.（Ⅱ）解法一：，直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是所以△ABC的面积是．解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是，，16．（Ⅰ）如图，令又（Ⅱ）证明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,9\n又⊥（Ⅲ）由（Ⅱ）得AC⊥平面∴直线是斜线在平面上的射影∴是直线与平面所成的角在中，∴，即求直线与平面的正切值为.第II卷共50分171819CAD一、填空题：二、选择题：20..21.①②③.三、解答题：22.解：9\n23.（Ⅰ）证明：∵底面是矩形,∴∵平面平面,平面平面,平面∴平面,∵平面,∴平面平面24.解：⊙O的方程为，直线L的方程为.（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，9\n∴，将x=4代入，得∴MN的中点坐标为（4，0），MN=∴以MN为直径的圆的方程为同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是.因此所求圆的方程是.（Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴∵，将x=4代入，得，∴，MN=MN的中点坐标为以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值∴⊙必过⊙O内定点.9