福建省师大附中2022学年高一数学上学期期中试题

福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高一数学必修1（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则等于A．B．C．D．2．已知函数，则的值是A．1B．C．D．3．化简的结果为A．B．C．D．54．下列四组函数中表示相等函数的是A．与　　B．与C．与　D．＞与5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A．B．C．D．6．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是A．B．C．D．7．设则三个数的大小关系为A．B．C．D．8\n8．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．9．函数与在同一坐标系下的图象大致是ABCD10．已知函数，满足:对任意实数,都有,那么实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分.把答案填在答案卷的相应位置.11．函数的定义域为；12．函数的图像所过定点的坐标为；13．函数的值域是；14．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是.三、解答题:本大题有2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）设全集，集合.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若集合，满足，求实数的取值范围.16．（本小题16分）已知函数定义在实数集上的奇函数.当时，函数的图象如图所示（抛物线的一部分）．8\n（Ⅰ）在原图上画出时函数的示意图；（Ⅱ）求函数的解析式(不要求写出解题过程)；（Ⅲ）写出函数的单调递增区间(不要求写出解题过程).第II卷共50分一、选择题:本大题有2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．17．已知函数分别由下表给出：3456765445677645满足的的值可以是A．3B．4C．5D．718．已知在［0，1］上是减函数，则实数a的取值范围是A．(0，1)B．(1，2)C．(1，2］D．［2，＋∞)二、填空题：本大题有3小题，每小题4分，共12分.把答案填在答案卷的相应位置.19．对任意，均有，则实数的取值范围是；20．已知是定义在实数集上的偶函数，且在区间上是单调递增函数，若，则实数的取值范围是；21．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令则关于函数有下列结论:①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数.其中正确结论的序号为.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8\n22．(本小题满分10分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤≤200时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当0≤≤200时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)23．(本小题满分8分)已知函数，满足.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程有两个不同实数解，求实数的取值范围.24．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性；（Ⅲ）方程是否有实根？如果有实根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．8\n福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高一数学必修1参考答案第I卷一、选择题：题号12345678910答案BCBDBDACCA二、填空题：11.12.(1,1)13.14.三、解答题:15.解：16．解：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）单调递增区间为：,，.第II卷共50分8\n1718CB一、填空题：二、选择题：19.20..21.②③.三、解答题：22.解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，由已知得,解得故函数v(x)的表达式为（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．23.解：（Ⅰ）∴∴或，∵∴8\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵的方程有两个不同实数解等价于函数与有两个公共点∴画出函数的图像如下：xyO42-2∴实数的取值范围为24.解：（Ⅰ）由得，∴函数的定义域为（Ⅱ）∵∴函数为奇函数.（Ⅲ）由题意知方程等价于，可化为设，在连续不断.8\n则∴，故方程在必有实根.又∵∴，故方程在必有一个实根∴满足题意的一个区间为.8