福建省师大附中2022届高三数学上学期期中试题文

福建师大附中2022届文科数学高三（上）半期考试卷(总分150分。考试时间120分钟。)第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=（***）A.B.C.－D.－2．已知向量，且，则实数=（***）D.3．已知，则=（***）A.B.C.D.4.已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（***）A.B.C.0D.5.设，则（***）A．B．C．D．6.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（***）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（***）A.31B.32C.63D.648.在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为（***）A.①②③B.①③④C.②④D.①③9.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（***）Oxｙ２A.　　B.C.　D.10．设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（***）A.10B.11C.12D.13-6-\n11.已知为偶函数，且，当时，；若，则等于（***）A．B．C．D．12．函数的部分图象如图所示，则（***）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共9０分）二、填空题：本大题共7小题，每小题４分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知单位向量_***___.14．已知函数，则使得函数值大于的的取值范围为_***___.15.函数的最大值为_***___.16.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是***17.等差数列的前项和为，且，则的最小值为***18.如上图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高__***______.19.如右图，在平行四边形中，已知，，则的值是***.三、解答题：本大题共5小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（本题满分12分）已知函数，其中，的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是、、，且满足，求函数的取值范围.-6-\n21.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.22．（本题满分12分）已知数列满足，且（1）求数列的前三项（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，并求出数列的通项公式；若不存在，说明理由。23．（本题满分12分）已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．(1)求数列的通项公式及的最大值；(2)令，求数列的前项的和；(3)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．24.（本题满分14分）已知函数的图象与的图象关于直线对称。(1)若直线与的图像相切,求实数的值；-6-\n(2)判断曲线与曲线公共点的个数.(3)设，比较与的大小,并说明理由.福建师大附中2022届文科数学高三（上）半期考参考答案一、DCABA,DCABC,DA二、13.3;14.;15.;16.;17.-18;18.150;19.22三、20.解：………………3分（1），.由得：.的单调递增区间是……………6分（2）由正弦定理：，，……………9分，，.……………12分21.解:(1)由得,则,即-----2分又,则-----4分(2)由正弦定理,有,所以,-----6分由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),-----9分-6-\n向量在方向上的投影为-----12分22.解：（1）由，令得，，同理……4分（2）假设存在一个实数，使得数列为等差数列，则为一个实数，……8分时，为等差数列.此时是首项为，公差为的等差数列.……10分即……12分23.解：（1）因为点在函数的图象上．所以，当时，当时，满足上式，所以．……2分又，且所以当或4时，取得最大值12．……4分（2）由题意知……5分所以数列的前项的和为所以，相减得，所以………8分(3)由(Ⅰ)得……9分所以…10分知在上单调递增，所以的最小值为-6-\n不等式对一切都成立，则，即．………12分24.解：(1)由题意知.……………1分，设直线与相切与点。∴…………4分(2)证明曲线与曲线有唯一公共点，过程如下。，∴曲线与曲线只有唯一公共点.……………8分(3)解法一：∵…………9分令。，且∴，∴∴……………14分解法二：……………9分以为主元，并将其视为，构造函数，则，且……………10分∵且，∴在上单调递增，∴当时，∴在上单调递增，∴当时，……………10分∴……………14分-6-