福建省师大附中高一数学上学期期中试题

福建师大附中2022-2022学年上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（▲）A．B．C．D．2.下列函数中与函数相等的函数是（▲）A．B．C．D．3.若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（▲）个．A．4B．3C．2D．14.设，则（▲）A.B.C.D.5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（▲）A.B.C.D.6.设函数则(▲)A.B.C.D.7\nyx-11O7.若函数的图象如图所示，其中为常数，yxO12则函数的大致图象可能是(　▲)yxO12yxO12yxO12A.B.C.D.8.若对于任意实数都有，则=（▲）A.B.C.D.9.已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（▲）A.B.C.D.10.已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.11.已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（▲）A.B.C.D.7\n12.已知函数，，则下列四个结论中正确的是（▲）①图象可由图象平移得到；②函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点对称；④不等式的解集是.A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共30分.13.已知函数，那么其图象经过的定点坐标是▲.14.函数的定义域为▲15.已知函数，,则▲16.已知是奇函数，当时，；则当时，▲17.设函数，则实数a的取值范围是_▲___．18.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是▲.7\n三、解答题:4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知集合=,集合,全集为.(1)设时，求；(2)若,求实数的取值范围.20．设函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3)若方程在内有解，求实数的取值范围．22.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的净化剂浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．　(1)若一次喷洒个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒个单位的净化剂，天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的天中能够持续有效净化，试求的最小值．7\n福建师大附中2022-2022学年上学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCBCAAADAACC二、填空题：13.14.15.116.17.18.三、解答题:19.解:，(1)当时，＝；(2)由知，,①当时，，若，则；②当时，，满足.综上，实数的取值范围是.20.解：(1)函数可化为,当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上，不等式的解集为．(2)关于x的不等式恒成立等价于，7\n由(1)可知，即，解得．21.解：（1）依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.（2）在上是减函数，证明如下：任取，则所以该函数在定义域上是减函数．（3）由函数为奇函数知，，又函数是单调递减函数，从而，即方程在内有解，令，只要，，且，∴∴当时，原方程在内有解．7\n22.解：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)＝4y＝则当0≤x≤4时，由－4≥4解得0≤x＜8，所以此时0≤x≤4.当4<x≤10时，由20－2x≥4解得x≤8，所以此时4<x≤8.综上得0≤x≤8，即若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天．(2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，浓度g(x)＝2＋a＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4法一：g(x)≥2－a－4＝8－a－4.因为6≤x≤10，所以14－x∈[4，8]，而1≤a≤4，所以4∈[4，8]，故当且仅当14－x＝4时，y有最小值为8－a－4.令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值为24－16.法二：由于对一切恒成立，从而对一切恒成立，恒成立；记，只需满足.又由于，故，当且仅当时，等号成立.所以，；故，所以的最小值为.7